(
课件网) 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 简单几何体 多 面 体 旋 转 体 棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 台 圆 锥 圆 柱 球 1.了解圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式 2.能利用计算公式解决相关问题 问题：上节课棱柱、棱锥、棱台的表面积是用什么方法求得的？ 通过展开转化为平面图形 空间问题 平面问题 知识点1：圆柱、圆锥、圆台的表面积 与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式． O′ O r S圆柱=πr2+πr2+2πrl=2πr(r+l) (r是底面半径，l是母线长) 圆柱的表面积 r O S (r是底面半径，l是母线长) 圆锥的表面积 S圆锥=πr2+πrl=πr(r+l) S侧 (r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长) 圆台的表面积 S圆台=π(r'2+r2+r'l+rl) S侧 O′ O 知识点2：圆柱、圆锥、圆台的体积 圆柱、圆锥的体积公式： (r是底面半径，h是高) V圆柱=πr2h (r是底面半径，h是高) V圆锥 r O S h O′ O h r 思考：总结柱体、锥体的体积公式，以及台体的体积公式。 V柱体＝Sh V锥体＝ Sh V台体 (S为底面积，h为柱体高) (S为底面积，h为锥体高) (S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高) 问题：根据圆台的特征，如何求圆台的体积？ O′ O h (r′、r分别是上、下底面半径，h是高) V圆柱 利用台体的体积公式推导出圆台的体积公式： (S′为上底面面积，S为下底面面积，h为高) 思考：圆柱、圆锥、圆台之间有什么关系？ 思考：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？如何用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 上底扩大 r'=r r'=0 上底缩小 S圆柱=2πr(r+l) S圆台=π(r'2+r2+r'l+rl) S圆锥=πr(r+l) r'=r r'=0 圆柱可看作上、下底面半径相等的特殊圆台；圆锥可看作上底面半径为0的特殊圆台． 思考：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？如何用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系？ 上底扩大 r'=r r'=r r'=0 上底缩小 r'=0 V圆柱=πr2h V圆锥 V圆台 √ 54π √ √ √ 要点概括整合 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 表面积 体积 V圆柱=πr2h V圆锥 V圆台 S圆柱=2πr(r+l) S圆台=π(r'2+r2+r'l+rl) S圆锥=πr(r+l)
