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课件网) （浙教版）七年级 下 3.4乘法公式（第1课时） 整式的乘除 第3章 “三” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式. 2.能利用平方差公式进行计算. 新知导入 计算下面多项式的积，你发现什么规律？ 这两个数的平方差 两数的和与这两数 的差的乘积 新知讲解 任务：平方差公式 探索1：计算：(a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 =a2-b2 左边：a符号相同，b符号相反. 右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方. 新知讲解 这张纸片的面积可表示为_____. a a b b a - b a2-b2 a - b b a 拼成的长方形的面积可表示为 . (a+b)(a-b) (a+b) (a-b)=a2-b2 探索2： 新知讲解 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2。 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 1.等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反项。 2.等号右边是这两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 新知讲解 例1 运用平方差公式计算： （1）（3ｘ＋5ｙ）（3ｘ－5ｙ）． （2） 解： （1）（3ｘ＋5ｙ）（3ｘ－5ｙ） ＝（3ｘ）2－（5ｙ）2 ＝9ｘ2－25ｙ2 （2） 能否利用平方差公式进行计算，我们需要找到公式中的相同项a，相反项b，所得结果应为相同项的a的平方减去相反项b的平方. 新知讲解 平方差公式扩展 平方差公式的常见变化 1）位置变化 (a+b)(-b+a)＝_____； 2）符号变化：(-a-b)(a-b)=_____； 3）系数变化：(3a+2b)(3a-2b)＝_____； 4）指数变化：(+ )(- )＝_____； 5）项数变化：(a+b-c)(a-b+c)=_____； 6）连用变化：(a+b)(a-b)(+ )=_____. 7）数学变化：98×102=_____. (a+b)(a-b) -(a+b)(a-b) -= - -= - - - (100-2)(100+2)= - 9996 新知讲解 例2 用平方差公式计算： （1） 103×97 （2） 59．8×60.2 解：（1） 103×97 =(100+3)(100-3) =1002-32 =10000-9 =9991 （2） 59.8×60.2 =(60-0.2)(60+0.2) =602-0.22 =3600-0.04 =3599.96 运用平方差公式可以简化一些运算。 新知讲解 应用平方差公式计算时，应注意： （1）有一项完全相同，另一项互为相反数； （2）右边是相同项的平方减去相反项的平方； （3）公式中的 a 和 b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式． 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ) A. (x-y)(-x+y) B. (-x+y)(-x-y) C. (-x-y)(x-y) D. (x+y)(-x+y) A 课堂练习 2.计算(1-a)(1+a)(1+a2)的结果是( ) A. 1-a4 B. 1+a4 C.1- 2a2+a4 D.1+ 2a2+a4 A 【知识技能类作业】必做题： 3．利用平方差公式计算： (1)(a+3b)(a– 3b)；(2)(3+2a)(–3+2a)；(3)(–2x2–y)(–2x2+y). 解： (1) 原式=(a)2–(3b)2 =a2–9b2 ； (2) 原式=(2a+3)(2a–3)=(2a)2–32 =4a2–9； (3)原式=(–2x2 )2–y2 =4x4–y2. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 4.下列各式的运算结果不等于m2-4n2的是( ) A. (m-2n)(m+2n) B. -(2n+m)(2n-m) C. (-m-2n)(-m+2n) D. (m+2n)(-m+2n) D 5.规定a※b=a(b+1),等号右边是通常的混合运算,例如:2※3=2×(3+1)= 2×4=8,则(x-1)※x的结果为 . 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 x2-1 6.在化简整式（x－2）■（x＋2）＋▲中，“■”表示运算符号“－”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式. （1）计算（x－2）－（x＋2）＋（－2＋y）； （2）若（x－2）（x＋2）＋▲＝3x2＋4，求出整式▲； （3）已知（x－2）■（x＋2）＋▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的符号及▲的值. 【综合拓展类作业】 课堂练习 ... ...
