浙教版（2024）数学七下3.4乘法公式（第2课时） 课件（共31张ppt）+教案+大单元整体教学

(课件网) （浙教版）七年级 下 3.4乘法公式（第2课时） 整式的乘除 第3章 “三” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 1．通过探索，理解完全平方公式． 2．经历完全平方公式的探索，对于满足完全平方公式特征的多项式的乘法利用该公式进行简便计算． 3．经历完全平方公式的探索，进一步发展推理能力、归纳能力． 新知导入 问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 新知讲解 任务：完全平方公式 计算：(a+b) 于是得到了完全平方公式1： (a+b) = . = . = . a2+ab+ba+b2 (a+b)(a+b) a2+2ab+b2. 由多项式与多项式相乘的法则可得： (a+b) =b2+2ab+b2. 即多项式a+b的平方等于a与b的平方和加上a与b的积的2倍。 新知讲解 a a b b = + + + a2 ab ab b2 （a+b)2= . a2+2ab+b2 和的完全平方公式： 你能根据图中的面积说明完全平方公式吗 新知讲解 完全平方公式： (a+b)2 = a2+2ab+b2. 两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的2倍。 新知讲解 若将完全平方公式1中的b用-b代替，则可得： 于是得到了完全平方公式2： (a-b) = . = . = . a2+a·（-b）+（-b）·a+（-b）2 (a-b)(a-b) a2-2ab+b2. (a-b) =b2-2ab+b2. 即多项式a-b的平方等于a与b的平方和减去a与b的积的2倍。 新知讲解 a2 ab b(a b) = a2 2ab+b2 . = (a b)2 a b a b a a ab b(a b) b b (a b)2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 差的完全平方公式： 新知讲解 完全平方公式： (a-b)2 = a2-2ab+b2. 两数和的平方等于这两数的平方和减去这两数积的2倍。 新知讲解 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2 -2ab+b2 公式结构特征： 记忆口诀：“首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方” 1.左边是二项式的平方，右边是二次三项式； 3.公式中的字母 a，b 可以表示单项式，多项式. 2.右边是两项的平方和与这两项积的2倍； 新知讲解 例3 用完全平方公式计算： （１）（ｘ＋2ｙ）2 ． （2）（2ａ－5）2 ． （3）（－2ｓ＋ｔ）2 ．（4）（－3ｘ－4ｙ）2 ． 解： （1）（ｘ＋2ｙ）2 ＝ｘ2 ＋2·ｘ·2ｙ＋（2ｙ）2 ＝ｘ2 ＋4ｘｙ＋4ｙ2 ． （2）（2ａ－5）2 ＝（2ａ）2 －2·2ａ·5＋52 ＝4ａ2 －20ａ＋25． 解：（3）（－2ｓ＋ｔ）2 ＝（ｔ－2ｓ）2 ＝ｔ2 －2·ｔ ·2ｓ＋（2ｓ）2 ＝ｔ2 －4ｔｓ＋4ｓ2 ． （4）（－3ｘ－4ｙ）2 ＝（－3ｘ）2 －2·（－3ｘ）·4ｙ＋（4ｙ）2 ＝9ｘ2 ＋24ｘｙ＋16ｙ2 新知讲解 例4 一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为 30.1 ｍ，29.5 ｍ， 现:将这两块苗圃的边长都增加 1.5 ｍ. 求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米． 解： 设原正方形苗圃的边长为 ａ（ｍ），边长增加 1.5 ｍ 后，新正方形的边长为（ａ＋1 . 5）ｍ． （ａ＋1 . 5）2 －ａ2 ＝ａ2 ＋3ａ＋2 . 25－ａ2 ＝3ａ＋2．25． 当 ａ＝30．1 时，3ａ＋2．25＝3×30．1＋2．25＝92．55； 当 ａ＝29．5 时，3ａ＋2．25＝3×29．5＋2．25＝90．75． 答：两块苗圃的面积分别增加了 92.55 ｍ2 ，90.75 ｍ2 ． 新知讲解 应用完全平方公式计算时，应注意： （1）项数、符号、字母及其指数； （2）不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行； （3）弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面) 【知识技能类作业 ... ...