
中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角形的有关证明 2 等腰三角形 第3课时 等边三角形 基础闯关 知识点一:等边三角形的性质 1.如图,AD 是等边三角形ABC 的中线,AE=AD,则∠EDC=( ) A.30° B.20° C.25° D.15° 第1题图 第2题图 2.如图,等边三角形ABC 中,AD⊥BC,垂足为点D,点E 在线段 AD 上,∠EBC=45°,则∠ACE等于( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 3.如图,∠MON=90°,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM,ON 于点A,D,再以点 A 为圆心,AO 长为半径画弧,与弧AD 交于点B,连接OB,AB,AB 的延长线交ON 于点C.若OD=4,则CB 的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 第3题图 第4题图 4.如图,已知△ABC 是等边三角形,点 B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= °. 知识点二:等边三角形的判定 5.[应用意识]由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图①,衣架杆OA=OB=18cm.若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图②,则此时A,B两点之间的距离是 cm. 第5题图 第6题图 6.如图,AD 是△ABC 的中线,∠ADC=60°,BC=6,把△ACD 沿直线AD 折叠,点 C 落在C'处,连接BC',那么 BC'的长为 . 7.如图,等边△ABC 中,点 P 在△ABC 内,点Q在△ABC 外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,△APQ 是什么形状的三角形 证明你的结论. 知识点三:含30°角的直角三角形 8.如图,等腰△ABC 的底角∠C=15°,顶点 B到边AC所在直线的距离是3cm,则AC的长为( ) A.3cm B.4cm C. 5cm D.6cm 第8题图 第9题图 9.如图,已知∠AOB=60°,点 P 在边 OA 上,OP=12,点M,N 在边OB 上,PM=PN.若MN=2,则OM=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图,在等边△ABC 中,D是AB 的中点,DE⊥AC 于点 E,EF⊥BC 于点F.若AB=8,则BF= . 第10题图 第11题图 11.如图,已知 Rt△ABE 中,∠A=90°,∠B=60°,BE=10,D 是线段AE 上的一动点,过点D 作CD交BE 于点C,并使得∠CDE=30°,则CD 长度的取值范围是 . 能力提升 素养提升微专题 【数学思想在等边三角形中的应用】 思想1:整体思想 12.三个等边三角形的摆放位置如图,若∠3=60°,则∠1+∠2的度数为( ) A.90° B.120° C.270° D.360° 思想2:分类讨论思想 13.在△ABC中,AB=AC,如果AB 边上的高等于AB 的一半,那么∠A 的度数是 . 14.如图,在等边三角形ABC中,D 为AC 边的中点,E为BC 边延长线上的一点,CE=CD,DM⊥BC于点M.下列结论正确的是 .(填序号) ①BM=3CM ②BM=EM ④DM=2CM 15.如图,D是等边三角形ABC 内一点,且 DB = DA,BP = AB,∠DBP=∠DAC. (1)求证:∠ADB=∠PDC. (2)求∠P 的度数. 16.如图,过等边△ABC 的顶点A,B,C 依次作AB,BC,AC 的垂线MG,MN,NG,三条垂线围成△MNG.若AM=2,求△MNG 的周长. 参考答案 1. D 2. A 3. B [解析]由作图可知:OA=OB=OD=4,OA=AB, ∴△ABO为等边三角形,∴∠OAC=∠ABO=∠AOB=60°. ∵∠MON=90°,∴∠BCO=∠BOC=30°,∴CB=OB=4. 4.15 5.18 6.3 7.解:△APQ是等边三角形. 证明:∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC. 在△ABP 与△ACQ 中,∵ ∴△ABP ≌△ACQ(SAS), ∴ AP = AQ,∠BAP =∠CAQ. ∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°,∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°, ∴△APQ是等边三角形. 8. D 9. C 10.5 [解析]∵在等边△ABC中,D是AB 的中点,AB=8, ∴AD=4,AC=BC=8,∠A=∠C=60°. ∵DE⊥AC于点E,EF⊥BC于点F,∴∠AED=∠CFE=90°,∠ADE ∴CF= CE=3,∴BF=8-3=5. 11.0<CD≤5 12. B [解析]如图,∵图中是三个等边三角形,∠3=60°, ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°, ∴∠1+∠2=120°. 13.30°或150° [解析]分两种情况: (1)如图①,∵AB=AC, ∵CD 为AB 边上的高,∴∠ADC=90°,∴∠A=30°. (2)如图②,此时∠DAC= 综上,∠BAC 的度数为30°或150°. 14.①②③ 15.(1)证明:∵△AB ... ...
~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~