第十章 三角形的有关证明 专项训练 有关三角形证明的常见题型(二)（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角形的有关证明 专项训练 三角形的有关证明的常见题型(二) 一、双等腰(边)三角形中的全等模型 1.如图,△ABP 和△CDP 是两个等边三角形，△APD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，连接AC，BC，BD，下列结论： ① △APC≌△BPD;② △ABD≌△BCA;③点 P 在线段 BC 的中垂线上；④∠PBC=15°;⑤AD∥BC;⑥PC⊥AB. 其中正确结论的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图,等边△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC 上,且AD=CE=BF,连接 DE,DF,EF,CD 与 BE 交于点 H,下列结论: ①△ADE≌△BFD;②△BDE 与△CFD 的面积相等;③BE=CD;④∠EHC=60°. 其中正确的是( ) A.①②③④ B.①② C.②③④ D.③④ 3.新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”. (1)如图①,△ABC 和△ADE 互为“兄弟三角形”，点A 为重合的顶角顶点.求证：BD=CE. (2)如图②,△ABC 和△ADE 互为“兄弟三角形”，点A 为重合的顶角顶点，点D，E均在△ABC 外,连接 BD,CE 交于点 M,连接AM.求证:MA 平分∠BME. 4.[推理能力]如图,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,BF与CE 相交于点M. (1)求证:EC=BF. (2)求证:EC⊥BF. (3)连接AM,求证:MA 平分∠EMF. 二、一次函数图象上的全等三角形、等腰三角形 5.如图，直线 与x轴和y 轴分别交于A，B两点，把直线AB 绕点A 顺时针旋转 90°得到直线 AC,点P 是直线AC 上一个动点，点Q 是x轴上一个动点.若△PQA 与△AOB 全等,试确定点Q 的坐标. 6.如图，点A 的坐标为(0,3),点 B 的坐标为((6, )，点P是x轴上一点，且PA+PB的值最小. (1)求点 P 的坐标. (2)在x轴上有一点M，点M，A，P恰好为等腰△APM 的三个顶点. a.若AP 为△APM 的腰,直接写出点 M 的坐标. b.若PA 为△APM 的底边,求点 M 的坐标. 7.如图，一次函数 b的图象与坐标轴交于A，B两点，与正比例函数 交于点C(m,4),OA=6. (1)求一次函数的表达式. (2)求△BOC 的面积. (3)在线段AB 上是否存在点 P,使△OAP 是以OA 为底的等腰三角形 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 三、三角形中的解题技巧 8.[一线三垂直]如图，直线l过正方形ABCD 的顶点B,点 A,C到直线l的距离分别是 1 和 2，则正方形 ABCD 的面积是( ) A.5 B.2 C. D.3 第8题图 第9题图 9.[构造法·三线合一]如图，△ABC 的面积为 9 cm ,BP 平分∠ABC,AP⊥BP 于点P,连接PC,则△PBC 的面积为( ) A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm 10.[面积法]如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,BC =10,AC=6,点 D 是∠ABC,∠ACB 的平分线的交点,且 DE⊥BC 于点E,则DE= . 第10题图 第11题图 11.[几何直观·巧识中点]如图，AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E, BF∥AC交ED 的延长线于点F,BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.若CE=2,则AB= . 12.[方程思想]如图,∠A=∠EGF,F 为 BE,CG 的中点,DB=4,DE=8,则AD的长为 . 13.[一线三等角]如图，点A，B在射线CA,CB 上,CA=CB.点 E,F 在射线CD上,∠BEC=∠CFA,∠BEC+∠BCA=180°. (1)求证:△BCE≌△CAF. (2)试判断线段 EF,BE,AF 的数量关系,并说明理由. 14.[方程思想]如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D以1cm/s的速度从点 A 出发，沿AC 移动到点C,同时点 E 以 3cm/s的速度从点 B 出发，沿BC 移动到点C，两点中有一个点到达终点，两个点都停止运动.直线 PQ 经过Rt△ABC 的点 C,过点 D,E 分别作 DM⊥PQ,EN⊥PQ,垂足分别为点M,N,请问:运动时间t等于多少秒时，CD=CE 说明此时△DCM≌△CEN. 15.[半角模型·截取法]如图 中两边AB,AC上有两点M,N,D为 外一点,且∠A=80°,∠BDC= (1)猜想线段MN,BM,NC 之间的数量关系并证明. (2)若. ,求△AMN 的周长. 16.[分类讨论]如图，点E 在等边 的边AB 所在直线上，以EC 为一边作等边 顶点 E，C，F顺时针排序. (1)点 E 在线段 AB 上,连 ... ...