中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角形的有关证明 专项训练 与勾股定理有关的热点问题 热点一：赵爽弦图 1.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，有下列四个说法：①x +y =49;②x-y=2;③2xy+4=49;④x+y=9.其中说法正确的是( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 2.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC=3，BC=2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图②中实线部分)是 . 热点二：勾股定理与图形的面积 3.已知直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b,分别以a,b,c 为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S ，重叠部分的面积为S ，则( ) D.S ,S 大小无法确定 4.如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S ……按照此规律继续下去，则S 的值为( ) 热点三：勾股定理与最值问题 5.如图,一个长、宽、高分别为4cm,3cm,12cm的长方体盒子能容下的最长木棒的长度为( ) A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm 第5题图 第6题图 6.[空间观念]如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 100 cm,15 cm 和10cm，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁想到 B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 . 7.[空间观念]在底面直径为2cm 、高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从 A 至C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm.(结果保留π) B 参考答案 3. C [解析]∵直角三角形的三边a,b,c满足c＞a＞b, ∴该直角三角形的斜边为C, ∴ 4. A 5. C 6.125cm 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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