6.4 平面向量的应用 高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学（含答案）

6.4.3 正弦定理（第二课时） ———高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学 知识填空1.正弦定理：在中，角的对边分别为，则：.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的 相等. 2.正弦定理的常见变形： （1） （边角互化）. （2） .其中，为外接圆的半径. 3.三角形的面积公式： . 思维拓展1.已知任意两角和一边，解三角形的步骤是什么？ 2.已知三角形两边及一边对角解三角形时利用正弦定理求解的步骤是什么？ 3.利用正弦定理判断三角形形状的方法有哪些？ 基础练习1.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则( ) A. B. C.1 D.2 2.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则( ) A.135° B.45° C.45°或135° D.以上都不对 3.在中，若，，，则B等于( ) A. B. C.或 D.或 4.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则( ) A. B. C. D. 5.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则外接圆的半径为( ) A. B. C.6 D.12 【答案及解析】 一、知识填空 1.比 2. 3. 二、思维拓展 1.（1）求角：根据三角形内角和定理求出第三个角； （2）求边：根据正弦定理，知道其中的三个就可以求另外一个.已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解. 2.（1）求正弦：根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值. （2）求角：根据该正弦值求角时，要根据大边对大角或三角形内角和定理，去判断解的情况（无解、一解或两解），再根据内角和定理求第三角. （3）求边：根据正弦定理求第三条边的长度. 3.（1）化边为角：根据题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状. （2）化角为边：根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系（如，），进而确定三角形的形状. 三、基础练习 1.答案：A 解析：由正弦定理，得，所以， 又，所以，所以.故选：A. 2.答案：B 解析：因为，，，所以由正弦定理得，， 得，因为，所以角B为锐角，所以，故选:B 3.答案：D 解析：由正弦定理可得，，，，，或，故选：D 4.答案：B 解析：在中，由正弦定理得，则 而，因此，所以.故选：B 5.答案：A 解析：设外接圆的半径为R，则，即.故选：A.6.4.3 余弦定理、正弦定理应用举例（第三课时） ———高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学 知识填空实际测量中常用的名称术语 （1）仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫 ，目标视线在水平视线下方时叫 . （2）方向角：从指定方向线到目标方向线所成的 角.如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转. （3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角. （4）坡角与坡度： ①坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数； ②坡度：坡面的铅直高度与 长度之比. 坡度又称为 . 思维拓展1.测量高度问题的解题思路是什么？ 2.求解测量距离问题的方法有哪些？ 3.测量角度问题时需要注意什么？ 基础练习1.一艘轮船从A地出发，先沿东北方向航行15海里后到达B地，然后从B地出发，沿北偏西方向航行10海里后到达C地，则A地与C地之间的距离是( ) A.海里 B.海里 C.海里 D.15海里 2.小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到的位置，测得(为水平线)，测角仪的高度为1米，则旗杆的高度为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 3.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，若，，，，则海岛的高( ) A.20 B.16 C.27 D.9 ... ...