6.3.1 平面向量基本定理__高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学（含答案）

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 ———高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学 知识填空 1.平面向量数量积的坐标表示：设向量，则 .这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的 的和. 2.向量模的坐标表示： （1）若向量，则 . （2）若点，向量，则 . 3.向量夹角的坐标表示：设都是非零向量，，是与的夹角，则 . 4.向量垂直的坐标表示：设向量， 则 . 思维拓展 1.平面向量数量积的坐标表示：设向量，则 .这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的 的和. 2.向量模的坐标表示： （1）若向量，则 . （2）若点，向量，则 . 3.向量夹角的坐标表示：设都是非零向量，，是与的夹角，则 . 4.向量垂直的坐标表示：设向量， 则 . 基础练习 1.已知向量，，若，则实数( ) A. B. C.1 D.2 2.已知平面向量，，若，则( ) A.4 B. C.1 D. 3.已知向量，，若，则( ) A. B.3 C.4 D. 4.已知向量与向量夹角为钝角，则实数m的取值范围是( ) A. B.且 C. D.且 5.（多选）已知平面向量，则( ) A. B. C.与的夹角是 D.在上的投影向量是 【答案及解析】 一、知识填空 1. 乘积 2. 3. 4. 二、思维拓展 1.进行向量的数量积运算时，需要牢记有关的运算法则和运算性质.解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，然后直接进行数量积的坐标运算；二是先利用向量的数量积的运算律将原式展开，再依据已知条件计算. 2.（1）字母表示下的运算：利用，将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题. （2）坐标表示下的运算：若，则，于是有. 3.（1）求向量的数量积.利用向量数量积的坐标表示求出这两个向量的数量积； （2）求模.利用计算两向量的模； （3）求夹角余弦值.由公式求夹角余弦值； （4）求角.由向量夹角的范围及求的值. 三、基础练习 1.答案：C 解析：由题意可知，且，所以，解得.故选：C. 2.答案：D 解析：由，得，即，得，即，又，，所以，解得，故选：D. 3.答案：A 解析：向量，，因为，所以，解得， 所以，所以，故选：A. 4.答案：B 解析：由，由.所以向量与夹角为钝角时，且.故选：B 5.答案：ACD 解析：对于A，，则，，A正确； 对于B，，，不共线，B错误； 对于C，，，，则，而，因此，C正确； 对于D，在上的投影向量是，D正确.故选：ACD6.3.1 平面向量基本定理 ———高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学 知识填空 1.平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使 . 2.基底：若不共线，则把 叫做表示这一平面内所有向量的一个 . 思维拓展 1.用基底表示向量的两种基本方法？ 2.向量法解几何问题的一般思路是什么？ 基础练习 1.在下列各组向量中，可以作为基底的一组是( ) A.， B.， C.， D.， 2.设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是( ) A.与 B.与， C.与 D.与 3.下列说法正确的是( ) A.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底 B.空间的基底有且仅有一个 C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D.基底中基向量与基底基向量对应相等 4.，是平面内不共线两向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则k的值是( ) A. B.2 C. D.3 【答案及解析】 一、知识填空 1.不共线 2. 基底 二、思维拓展 1.将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算对待求向量不断地进行转化，直至可以用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解. 2.用向量法解决几何问题时，可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量用基底表示，把几何问题转化为向量问题，通过向量运算，再将向量问题转化为几何问题，即：几何→向量→几何，其中平面向量基本定理是基础. 三、基础练习 1. ... ...