8.4.1 平面 ———高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学 知识填空平面的基本性质 1.基本事实1 文字语言：过不在一条直线上的三个点， 一个平面. 图形语言： 符号语言：A，B，C三点不共线 存在唯一的平面使A，B， . 2.基本事实2 文字语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 图形语言： 符号语言：，，且， . 3.基本事实3 文字语言：如果两个不重合的平面有一个 ，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 图形语言： 符号语言：，，且 . 4.推论1 文字语言：经过一条直线和这条直线外 ，有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言：点 与A共面于平面，且平面唯一. 5.推论2 文字语言：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言：与b 于平面，且平面唯一. 6.推论3 文字语言：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言：直线 直线a，b共面于平面，且平面唯一. 思维拓展1.基本事实3有什么作用？ 2.证明点、线共面的常用方法有什么？ 3.证明多点共线问题的常用方法有哪些？ 基础练习1.下列说法中，正确的是( ). A.三点确定一个平面 B.过一条直线的平面有无数多个 C.两条直线确定一个平面 D.三条两两相交的直线确定三个平面 2.三个不互相重合的平面将空间分成n个部分，则n的最小值与最大值之和为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 3.下列条件一定能确定一个平面的是( ) A.空间三个点 B.空间一条直线和一个点 C.两条相互垂直的直线 D.两条相互平行的直线 4.如图所示，用符号语言可表达为( ) A.，，， B.，，， C.，， D.，， 5.（多选）下列叙述中正确的是( ) A.三点M，N，P能确定一个平面 B.若点，且，则 C.若直线，则直线l与直线m能够确定一个平面 D.若点，，且，，则 【答案及解析】 一、知识填空 1.有且只有 2. 3.公共点 4.一点 5.共面 6. 二、思维拓展 1.（1）作为判定两个平面相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线. （2）可以判定点在直线上：点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的交线，则这点在交线上. 2.（1）先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”； （2）先由其中一部分点、线确定一个平面，其余点、线确定另一个平面，再证两平面重合，即用“同一法”； （3）假设不共面，结合题设推出矛盾，即用“反证法”. 3.（1）先找出两个平面，然后证明这几个点都是这两个平面的公共点，根据基本事实3知，这些点都在交线上. （2）选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上. 三、基础练习 1.答案：B 解析：若三点共线，则此三点不能确定一个平面，A错误； 过一条直线的平面有无数多个，B正确； 两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面，C错误； 三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面，D错误.故选：B 2.答案：B 解析：按照三个平面中平行的个数来分类： （1）三个平面两两平行，如图1，可将空间分成4部分； （2）两个平面平行，第三个平面与这两个平行平面相交，如图2，可将空间分成6部分； （3）三个平面中没有平行的平面： （i）三个平面两两相交且交线互相平行，如图3，可将空间分成7部分； （ii）三个平面两两相交且三条交线交于一点，如图4，可将空间分成8部分； （iii）三个平面两两相交且交线重合，如图5，可将空间分成6部分， 所以三个不平面将空间分成4、6、7、8部分，n的最小值与最大值之和为12.故选：B 3.答案：D 解析：由空间中不共线的三点可以确定唯一一个平面，可知A错误； 由空间中一条直线和直线外一点确定唯一一个平面，可知B错误； 两条相互垂直的直线，可能共面垂直也可能异面垂直，可知C错误； ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
