8.6高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学（2份打包）（含答案）

8.6.1 直线与直线垂直+8.6.2 直线与平面垂直 ———高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学 知识填空1.异面直线所成的角：如图，已知两条异面直线，经过空间任一点分别作直线，直线与所成的角叫做异面直线与 （或夹角）. 2.异面直线所成的角的取值范围： . 3.两条异面直线互相垂直：两条异面直线所成的角是直角，即 时，直线与直线垂直，记作 . 4.直线与平面垂直：一般地，如果直线与平面内的 直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记作 .直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，它们唯一的公共点叫做垂足. 图形语言： 5.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条 直线垂直，那么该直线与此平面垂直.，，，， . 图形语言： 6.直线和平面所成角的定义：如图，一条直线l与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做 ，过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影. 平面的一条斜线和它在平面上的 所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角.取值范围： . 7.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.， . 图形语言： 8.点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的 ，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 9.直线到平面的距离：一条直线与一个平面 时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离. 10.两平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都 ，我们把它叫做这两个平行平面间的距离. 思维拓展1.求两条异面直线所成的角的一般步骤？ 2.证明线面垂直的方法？ 3.求斜线与平面所成角的步骤？ 基础练习1.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 2.已知m，n为异面直线，平面，平面，直线l满足，，，，则( ) A.且 B.且 C.与相交，且交线与l垂直 D.与相交，且交线与l平行 3.如图，若菱形ABCD所在的平面，则MA与BD的位置关系是( ) A.平行 B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直 4.如图，在长方体中，，E为棱CD的中点，则( ) A. B. C. D. 5.设l是直线，，是两个不同平面，则下面命题中正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 【答案及解析】 一、知识填空 1.所成的角 2. 3. 4.任意一条 5.相交 6.斜足 射影 7. 8.垂线段 9.平行 10.相等 二、思维拓展 1.（1）构造：根据异面直线的定义，用平移法（常利用三角形中位线、平行四边形的性质）作出异面直线所成的角. （2）证明：证明作出的角就是要求的角. （3）计算：求角度（常利用三角形的有关知识）. （4）结论：若求出的角是锐角或直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角. 2.（1）线线垂直证明线面垂直： ①定义法，由线面垂直可得出线线垂直； ②判定定理，要着力寻找直线垂直于平面内哪两条相交直线（有时需作辅助线）；结合平面图形的性质（如勾股定理逆定理、等腰三角形底边中线等）及一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直等结论来论证线线垂直，再推出线面垂直. （2）平行转化法（利用推论）：①，；②，. 3.（1）作图：作（或找）出斜线在平面内的射影，作射影 要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算. （2）证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角. （3）计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算. 三、基础练习 1.答案：D 解析：若，则m，n平行 ... ...