8.5高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学 (2份打包)（含答案）

8.5.3 平面与平面平行 ———高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学 知识填空1.平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面 ，那么这两个平面平行. 符号表示：，，，， . 图形表示： 2.平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面 ，那么两条交线平行. 符号表示：，， . 图形表示： 思维拓展1.平面与平面平行的判定方法？ 2.证明直线与直线平行的方法？ 3.如何解决线面平行的探究性问题？ 基础练习1.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( ) A.两个平面 B.一条直线 C.垂直 D.两个平面垂直于同一条直线 2.在正方体中，下列四对截面彼此平行的是( ) A.平面与平面 B.平面与平面 C.平面与平面 D.平面与平面 3.如图，在长方体中，若E，F，G，H分别是棱，，，的中点，则( ) A. B. C.平面平面ABCD D.平面平面 4.下列命题中正确的是( ) A.一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 B.如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D.如果一个平面内有几条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 5.如图，在正方体中，E，F，G，P，Q，R都是所在棱的中点.求证：平面平面EFG. 【答案及解析】 一、知识填空 1.平行 2.相交 二、思维拓展 1.（1）定义法：两个平面没有公共点. （2）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面. （3）转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则. （4）利用平行平面的传递性：若，，则. （5）利用反证法证明. 2.（1）平面几何中证明直线平行的方法.如同位角相等，两直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等. （2）基本事实4. （3）线面平行的性质定理. （4）面面平行的性质定理. 3.解决探究性问题，一般采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了使结论成立的充分条件，则存在；如果找不到使结论成立的充分条件（出现矛盾），则不存在，而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明. 三、基础练习 1.答案：D 解析：把命题改为“若p，则q”的形式为“若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行”，故命题的条件为“两个平面垂直于同一条直线”. 2.答案：A 解析：如图，正方体，，，所以四边形是平行四边形，，平面，面，所以平面，同理平面.因为，，平面，所以平面平面. 故选：A. 3.答案：D 解析：因为G，H分别是，的中点，所以，又过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以，不可能互相平行，同理可证BD，EF不可能互相平行，故A错误，B错误；因为E，F分别是，的中点，所以，又H是的中点，所以，因为平面，平面，平面，平面，所以平面，平面，又，所以平面平面，因为平面平面，所以平面EFGH与平面ABCD相交，故C错误，D正确. 4.答案：B 解析：一个平面内三条直线都平行于另一平面，当这三条直线平行时，那么这两个平面不一定平行，A错误；如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面无公共点，由面面平行的定义知这两个平面平行，B正确；平行于同一直线的两个平面可能相交，也可能平行，C错误；如果一个平面内有几条直线都平行于另一个平面，当这几条直线相互平行时，这两个平面不一定平行，D错误.故选B. 5.答案：证明见解析 解析：证明：连接，，如图， ，Q，E，F都为所在棱的中点，，. 平面为矩形，，. 因为平面，不在平面EFG内， 所以平面EFG.同理平面EFG， 因为，平面PQR. 平面平面EFG.8.5.1 直线与直线平行+8.5.2 直线与平面平行 ... ...