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课件网) 平方差公式 练习:用平方差公式计算: (1)(-3x+4y2)(-4y2-3x) (2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16) (a+b)(a-b)=a2-b2 温故而知新: 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 算一算 1).(3+4)2= 32+42 = 2). (2+6)2= 22+62 = 49 25 64 40 (3+4)2 ≠ 32+42 (2+6)2 ≠ 22+62 运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式： 1、(a+b)2 3、(2a+x)2 观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？ 合 作 学 习 =(a+b)(a+b) 2、(2+x)2 =(2+x)(2+x) = 22+2x+2x+x2 =(2a)2+2×2a x+x2 =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 =22+2×2x+x2 考考你 图1 a 有一块边长为a米的正方形花坛，因绿化需要将其边长增加 b 米。 形成新的正方形花坛，以种植不同的新品种(如图1). 你能用不同的形式表示花坛的总面积, 并进行比较吗？ a b b 总面积= (a+b)2 总面积= a2+ ab+ ab+ b2 (a+b)2= a2+ ab + b2 2 等式: (a+b)(a+b) ab ba = + + + ab ab a 2 b 2 a 2 b 2 a 2 = ab ba b 2 + + 2ab = + + a 2 b 2 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗 a b + 完全平方公式: 两数和的平方,等于这两数的 平方和 , 加上这两数积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 一般的，我们有以下两数和的完全平方公式： 用两数和的完全平方公式计算（填空）： (a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 (2a+3b)2=( )2+2( )( ) +( )2 (0.1x+3y)2=( )2+2( )( ) +( )2 a a 1 1 2a 3b 2a 3b 0.1x 3y 0.1x 3y 他们是怎么想的 想法对吗？你会如何解决这个问题？ 利用两数和的 平方 推证 (a b)2= [a+( b)]2 = + +＿＿ a2 2a ( b) ( b)2 = a2 2ab b2. + 有两位同学对两数差的平方有不同的看法: 乙:(a b)2 动脑筋 (a+b)2=a2+2ab+b2 ; a2 2ab+b2. (a b)2= = a 2 + 2a( b) + ( b) 2 甲:(a b)2 = a 2 b 2 a a b b (a-b) a ab ab b b b 两数差的完全平方公式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解 完全平方公式: 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍. (a b)2=a2 2ab+b2 模仿练习： （y－7）2＝ （7－y ）2＝ 初 识 完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a b)2 = a2 2ab+b2 . 结构特征: 左边是 的平方; 右边是 两数和 (差) 两数的平方和 加上 (减去) 这两数乘积的两倍. 用自己的语言叙述上面的公式 语言表述: 两数和 的平方 等于这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍. (差) (减去) 2 2 a+b a b a2 +b2 a2 +b2 + 2ab 2ab 注意： 1.完全平方公式和平方差公式的区别！ 2. (a + b )2≠a2 + b2 (a – b )2 ≠a2 – b2 (a + b ) (a – b ) ﹦ a2 – b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2=a2 2ab+b2 完全平方公式 和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。 口诀简记 首平方，尾平方，首尾两倍中间放 例1 利用完全平方公式计算： (x+2y)2 ； (2a－5)2 ; (3) (－2s+t)2; (4) (－3x－4y)2 ( a b )2 = a2 2 a b + b2 ( 2 a 5 )2 = (2a)2 2·2a· 5 + 52 例1 运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)2; (2)(2a-5)2; (3) (-2s+t)2; (4) (-3x-4y)2. 随堂练习（一） 说出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a 1)2＝2a2 2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) ( a 1)2＝ a2 2a 1. 解: (1)(2a 1)2＝ (2a)2 2 2a 1+1=4a2 4a +1 (2)(2a+1)2＝ (2a)2+2 2a 1 +1 =4a2 + 4a +1 (3)( a 1)2＝( a)2 2 ( a) 1 + 1 =a2 + 2a + 1 1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2-2xy -y2 (4) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x +2y)2 =x2+4xy +4y2 （1）(x+y)2=x2 +y2 (2)(-2a2+b)2 例2、运 ... ...
