2.3 向量的内积 课件(共20张PPT)-【中职专用】高二数学课堂（高教版2023修订版拓展模块一上册）

(课件网) 第2章 平面向量 2.3 向量的内积 高教社数学拓展模块一（修订版）（上册） 目录ONTENTS C 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 物体在力的作用下，沿着力的方向移动了一段距离，就说力对物体做了功．如图所示，在拉力F的作用下，小车在水平方向上发生了位移s．设力F与位移s的夹角为θ，怎样计算力F 对小车做的功呢？ s F θ 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 O F A F1 F2 θ 力F 在位移s的方向上的分力F1的大小为|F1|= |F|·cosθ．由于小车在分力F2方向上的位移等于0，故分力F2对小车做的功等于0，从而力F对小车所做的功就是分力F1对小车做的功，即 力F 和位移s是两个向量，它们按照上式确定了一个数量W． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 a A θ b B 如图所示，对于非零向量a和b，作 =a， =b， 称射线OA、OB所成的最小正角为向量a与b的夹角，记作 ． 当a、b同向时， =0； 当a、b反向时， =π ． 因此，0≤ ≤π ． 当= 时，称向量a与向量b互相垂直，记作a⊥b． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 两个向量a、b的模与它们夹角的余弦值之积称为向量a与b的内积(或数量积)，记作a · b，即 a·b=|a||b|cos ． 由内积定义可知： 零向量与任一向量的内积为0，即0 · a=0 ． 向量a与b的内积a · b也称为a与b的点积． a · a也写作a ． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 对于非零向量a、b，当a、b同向时，a·b=|a||b|； 当a、b反向时，a·b=-|a||b| ． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 对于两个非零向量a、b，由内积的定义有： （1）a⊥ba·b=0； （2）|a|=； （3）cos =． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 是否可以用向量的内积描述几何学中的垂直、长度与夹角？ 性质(1)可用于解决与两个非零向量垂直有关的问题，即内积为0，则两向量垂直. 性质(2)表明，当两个向量相等时，这两个向量的内积等于向量的模的平方，因此可用于求向量的模. 性质(3)的实质是平面向量内积的逆用，可用于求两向量的夹角，也称为夹角公式. 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 可以验证，向量的内积满足下面的运算规律： a·b= b·a； (λ a)·b = λ (a·b) = a·(λb)； (a+b)·c = a·c+b·c ． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 解: a·b＝|a||b|cos 120°＝2×3×＝－3． 例1.已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，试求： a·b 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2.已知|a|=|b|=2，a·b= ，求 . 解：因为cos = 由于0≤≤π，所以= . 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例3.已知|a|＝3，|b|＝2，向量a，b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求当m为何值时，c与d垂直？ 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，试求： (1)(a＋b)·(a－b)； (2)(2a－b)·(a＋3b)． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 练习2.3；习题2.3 再见 ... ...