人教A版（2019）> 必修 第二册> 第八章 立体几何初步 > 8.5 空间直线、平面的平行（共3课时）

(课件网) 8.5.1　直线与直线平行 　 第八章　8．5　空间直线、平面的平行 学习目标 1.了解基本事实4和等角定理．　 2.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线平行的关系.　 3.能够利用基本事实4解决问题，培养直观想象及逻辑推理核心素养． 问题导思 问题1.观察右图中长方体各条棱所在直线，思考下列问题： 棱BB′，CC′，DD′所在直线与直线AA′平行，它们是否两两 相互平行？ 棱A′D′，B′C′，BC所在直线与直线AD平行，它们是否也两 两相互平行？ 棱A′B′，D′C′，DC所在直线与直线AB平行，它们是否也两两相互平行？ 由此，你能得到什么结论？ 提示：两两相互平行．得到结论：平行于同一条直线的两条直线平行． 新知构建 文字语言 平行于同一条直线的两条直线_____ 图形语言 符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c _____ 作用 证明两条直线平行 说明 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的_____ 平行 a∥c 传递性 微提醒 基本事实4表明了平行的传递性，它可以作为判断两直线平行的依据，同时也给出了空间两直线平行的一种证明方法． 例1 如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称 为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA 的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：因为在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点， 所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝ AC， 所以EF∥HG，EF＝HG， 所以四边形EFGH是平行四边形． 变式探究 (变条件)保持本例条件不变，若AC＝BD，试判断四边形EFGH的形状，并证明． 解：四边形EFGH是菱形． 证明如下：因为在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点， 所以EH∥BD，EH＝ BD. 因为EF＝ AC，AC＝BD，所以EH＝EF. 又因为四边形EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形． 规律方法 关于空间中两直线平行的证明 1．证明两直线平行，目前有两种途径：一是应用基本事实4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行；二是证明同一个平面内这两条直线无公共点． 2．证明依据：三角形中位线定理；平行线分线段成比例定理的逆定理；几何体中相对棱、对角线的平行关系．　　 对点练1．如图，E，F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A， C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形． 证明：如图，取DD1的中点Q，连接EQ，QC1. 因为E是AA1的中点， 所以EQ綉A1D1. 因为在矩形A1B1C1D1中，A1D1綉B1C1， 所以EQ綉B1C1， 所以四边形EQC1B1为平行四边形， 所以B1E綉C1Q. 又Q，F分别是D1D，C1C的中点， 所以QD綉C1F， 所以四边形DQC1F为平行四边形， 所以C1Q綉FD. 又B1E綉C1Q，所以B1E綉FD， 故四边形B1EDF为平行四边形． 返回 问题导思 问题2.在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ 提示：当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置． 对于图①，我们可以构造两个全等三角形，使∠BAC和∠B′A′C′是它们的对应角，从而证明∠BAC＝∠B′A′C′. 如图③，分别在∠BAC和∠B′A′C′的两边上截取AD，AE和A′D′，A′E′，使得AD＝A′D′，AE＝A′E′，连接AA′，DD′，EE′，DE，D′E′. 因为AD綉A′D′， 所以四边形ADD′A′是平行四边形，所以AA′綉DD′. 同理可证AA′綉EE′， 所以DD′綉EE′， 所以四边形DD′E′E是平行四边形， 所以DE＝D′E′. 所以△ADE≌△A′D′E′， 所以∠BAC＝∠B′A′C′. 对于图②，同理可证． 新知构建 1．等角定理 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_____或_____ 图形语言 作用 判断或证明两个角相等或互补 2.推论 如果两条相交 ... ...