周测卷6 (范围:第四章§2.2.4~§3) (时间:50分钟 满分:100分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.若sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β=0,则sin(α+2β)+sin(α-2β)= ( ) 1 -1 0 ±1 2.已知α,β均为锐角,且满足sin(α+β)=,cos(α-β)=,则sin αsin β= ( ) 3.已知2sin α=cos α,则= ( ) 3 6 12 4.若cos 2θ=-,θ∈,则tan θ= ( ) - 5.已知函数f(x)=sin x,则函数f(x)的最小正周期和最大值分别为 ( ) π和1 2π和1 π和 6.sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°的值为 ( ) - 二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分) 7.下列各式中,值为的有 ( ) cos 15°sin 45°-sin 15°cos 45° 8.若函数f(x)=cos 2x+sin x,则关于f(x)的性质说法正确的有 ( ) 偶函数 最小正周期为π 既有最大值也有最小值 有无数个零点 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 9.sin 15°cos 165°的值为 . 10.若=-4,则tan 2θ等于 . 11.我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理,成为了我国古代数学的骄傲,后人称之为“赵爽弦图”.如图,它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD,设直角三角形AFB中AF=a,BF=b,较小的锐角∠FAB=α.若(a+b)2=196,正方形ABCD的面积为100,则cos 2α= ,sin = . 四、解答题(本题共3小题,满分43分) 12.(13分)(1)已知cos(α-β)=-,cos(α+β)=,求cos αcos β,sin αsin β的值. (2)已知cos xcos y+sin xsin y=,sin 2x+sin 2y=,求sin(x+y)的值. 13.(15分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin2. (1)求角A的大小; (2)若c>a,求m=的取值范围. 14.(15分)已知函数f(x)=sin x. (1)解不等式f(x)≥; (2)若△ABC为锐角三角形,O为其外心,BC=2,f,令t=,求实数t的取值范围. 周测卷6 (范围:第四章§2.2.4~§3) 1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.AB 8.CD 9.- 12.解 (1)cos αcos β=[cos(α+β)+cos(α-β)] ==-, sin αsin β=-[cos(α+β)-cos(α-β)] =-=-. (2)∵cos xcos y+sin xsin y=, ∴cos(x-y)=, ∵sin 2x+sin 2y=, ∴2sin(x+y)cos(x-y)=. ∴2sin(x+y)×, ∴sin(x+y)=. 13.解 (1)由bsin2 = = = =, 得, 可得(b+c)2-a2=3bc, 即b2+c2-a2=bc. 由余弦定理得cos A=, 又A∈(0,π),所以A=. (2)由已知得m= === ===. 因为c>a,所以C>. 又B+C=,所以, 所以,所以, 所以,所以1
课件网) 周测卷6 (范围：第四章§2.2.4～§3) (时间：50分钟 满分：100分) √ 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.若sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝ A.1 B.－1 C.0 D.±1 √ √ √ √ √ √ √ 8.若函数f(x)＝cos 2x＋sin x，则关于f(x)的性质说法正确的有 A.偶函数 B.最小正周期为π C.既有最大值也有最小值 D.有无数个零点 √ √ A.因为f(－x)＝cos(－2x)＋sin(－x)＝cos 2x－sin x≠f(x)，所以该函数不是偶函数，A不正确； B.因为f(x＋π)＝cos[2(x＋π)]＋sin(x＋π)＝cos 2x－sin x≠f(x)， 所以该函数的最小正周期不是π，B不正确； C.因为f(x)＝cos 2x＋sin x 三、填空题(本题共3小题，每小题 ... ... 