5.3 实践与探索 第1课时 【素养目标】 1.能根据问题中的数量关系合理设未知数,体会间接设未知数的优越性. 2.进一步体会方程模型的作用,感受数学的实用价值. 【重点】 利用一元一次方程解决实际问题. 【自主预习】 1.长方形的周长公式是什么 面积公式是什么 2.正方形的周长公式是什么 面积公式是什么 3.将圆柱体的钢坯锻造成长方体钢块,形状变了,那锻造前后它的体积有没有变化 1.一个长方形的宽为x厘米,长比宽的2倍多3厘米,则此长方形的周长为 厘米. 2.一个长方形的周长为22 cm,如果这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就变成了一个正方形,那么这个长方形的面积是 . 3.将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的圆柱锻压成底面直径为20厘米的圆柱,高变成了多少 (1)分析:在锻压过程中,圆柱的体积保持不变,所以这个问题中的等量关系是 . 设锻压后圆柱的高为x厘米,则锻压前的体积为 ,锻压后的体积为 . (2)解:设锻压后圆柱的高为x厘米,根据题意,得方程 . 解这个方程,得 , 所以锻压后圆柱的高为 厘米. 【参考答案】 预学思考 1.长方形的周长=2×(长+宽),长方形的面积=长×宽. 2.正方形的周长=4×边长,正方形的面积=边长×边长. 3.没有. 自学检测 1.(6x+6) 2.28 cm2 3.(1)锻压前的体积=锻压后的体积 π×(10÷2)2×36 π×(20÷2)2x (2)π×(10÷2)2×36=π×(20÷2)2x x=9 9 【合作探究】 图形的等积变形 阅读课本“问题1”,解决下列问题. 1.周长为60厘米的长方形,宽比长少4厘米,若设宽为x厘米,则长为 厘米,从而得 ,解得x= 厘米,则该长方形的面积为 平方厘米. 2.根据下列条件求长方形的长和宽,并计算长方形的面积. 条件 长 宽 面积 宽比长少4厘米 17 宽比长少3厘米 16.5 宽比长少2厘米 16 宽比长少1厘米 15.5 宽比长少0厘米 15 由上面的结果可以发现:在周长一定的情况下,长方形的长和宽越接近,面积就越 .实际上,当长和宽 ,即成为 时,面积最大. 1.根据图中给出的信息,可得正确的方程是 ( ) A.π×2x=π×2×(x+5) B.π×82x=π×62×5 C.π×2x=π×2×(x-5) D.π×82x=π×62×(x+5) 根据问题中的数量关系合理设未知数 阅读课本“问题2”,解决下列问题. 1.(1)在这个问题中,七年级的捐款数和全校的捐款数有什么关系 八年级捐款数和全校捐款数有什么关系 (2)对于七年级捐款数、八年级捐款数和全校捐款数这三个未知量,你准备设哪个量为x 为什么 2.根据你所用的方法,求得的七年级捐款数为 元,八年级捐款数为 元. 由实际问题设未知数列方程时,可以求什么就设什么(直接设未知数),当设直接未知数不容易求解时,可以设 . 2.为迎接6月5日的“世界环境日”,某校团委开展“光盘行动”,倡议学生遏制浪费粮食行为.该校七年级(1)、(2)、(3)三个班共128人参加了活动.其中七(3)班有48人参加,七(1)班参加的人数比七(2)班多10人,请问七(1)班和七(2)班各有多少人参加“光盘行动” (要求:设七(2)班有x人参加“光盘行动”) 亏本还是盈利问题 例 某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是120元,若按成本计算,其中一件盈利20%,另一件亏本20%,在这次买卖中他 ( ) A.不赚不赔 B.赔10元 C.赔30元 D.赚20元 变式训练 已知某商店两件进价不同的运动衫都卖了160元,其中一件盈利60%,另一件亏损20%,求这次买卖中这家商店的盈亏情况. 【参考答案】 知识点一 1.(x+4) x+x+4=30 13 221 2.解: 条件 长 宽 面积 宽比长少4厘米 17 13 221 宽比长少3厘米 16.5 13.5 222.75 宽比长少2厘米 16 14 224 宽比长少1厘米 15.5 14.5 224.75 宽比长少0厘米 15 15 225 归纳总结 大 相等 正方形 对点训练 1.A 知识点二 1.(1)全校捐款数×=七年级捐款数,全校捐款数×=八年级捐款数. (2)设全校捐款数为x,便于表示七年级捐款数和八年级捐款数,从而较容易地列出方程. 2.2 94 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
