5.3 实践与探索 第2课时 【素养目标】 1.能熟练利用一元一次方程解决实际问题. 2.通过用一元一次方程解决实际问题,进一步培养分析问题、解决问题的能力以及应用意识. 【重点】 用一元一次方程解决实际问题. 【自主预习】 1.工程问题中的工作量、工作时间、工作效率之间有什么关系 2.行程问题中路程、速度、时间三个基本量之间有什么关系 3.甲、乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,若A,B两地之间相距1 000米,当两人相遇时,他们所走的路程有什么关系 1.一项工程甲单独做需20天完成,乙单独做需30天完成,甲先单独做5天,然后甲、乙两人再合作x天完成这项工程,则下列方程正确的是 ( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 2.甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地骑车相向而行,甲骑车的速度是10千米/时,乙骑车的速度是8千米/时,甲先出发1小时后,乙骑车出发,乙出发x小时后两人相遇,则甲行驶的路程为(10+10x)千米,乙行驶的路程为 千米,可列方程: . 3.一项工程,甲单独做需8天完成,乙单独做需12天完成,丙单独做需24天完成,现在甲、乙合作3天,甲因事离开,剩下的工程由乙、丙合作完成,问乙共做了多少天 【参考答案】 预学思考 1.工作量=工作时间×工作效率. 2.路程=速度×时间. 3.他们所走的路程之和等于1 000米. 自学检测 1.D 2.8x 10+10x+8x=30 3.解:设乙、丙还要x天才能完成这项工程, 由题意得+++=1, 解得x=3, 则3+3=6(天). 答:乙共做了6天. 【合作探究】 用一元一次方程解决实际问题 阅读课本“问题3”,解决下列问题. 1.在“问题3”中, (1)两人合作需要几天完成 (2)两人合作1天后,师傅因故离开,徒弟还需要几天才能完成 (3)对于本题,你还能提出什么问题 怎样解答 2.徒弟先做1天,再由两人合作,完成后共得报酬900元.如果按个人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配 (1)你知道两人合作几天吗 (2)你知道两人完成的工作量分别是多少吗 (3)你知道两人各应获得多少报酬吗 1.由甲、乙两个工程公司共同修建一条高速公路.如果由甲公司单独施工,那么需3年完成;如果由乙公司单独施工,那么需要2年完成.在实际施工时,甲公司单独施工半年后,乙公司才加入施工.乙公司施工多长时间能建成这条公路 追击与相遇问题 两地间的公路长140千米.甲、乙两辆汽车同时从两地出发,相向而行,0.8小时后相遇.甲车每小时比乙车多行驶7千米,甲、乙两车每小时各行驶多少千米 相遇问题中的等量关系:甲行驶的路程+乙行驶的路程= . 2.如图,已知A,B两地相距6千米,甲骑自行车从A地出发前往C地,同时乙从B地出发步行前往C地.已知甲的速度为16千米/时,乙的速度为4千米/时,问出发几小时后甲追上乙 追及问题中的等量关系:快者行驶的路程-慢者行驶的路程= . 顺风与逆风问题 一架飞机在两个城市之间飞行,无风时飞机每小时飞行552千米,在一次往返飞行中,飞机顺风飞行用了5小时,逆风飞行用了6小时,这次的风速为x千米/时.依题意列方程为(552+x)·5=(552-x)·6,这个方程表示的等量关系是 ( ) A.顺风用时=逆风用时 B.顺风的风速=逆风的风速 C.飞机顺风航速=飞机逆风航速 D.顺风航程=逆风航程 【方法归纳交流】顺风航速=无风时的航速 风速,逆风航速=无风时的航速 风速. 3.一艘轮船在同一水域顺流航行的速度为27 km/h,逆流航行的速度为19 km/h,则水流的速度 是 km/h. 环形跑道的行程问题 例 周末,甲、乙两人沿环形生态跑道慢跑,甲每分钟跑80米,乙每分钟跑120米,跑道一圈长400米. (1)若甲、乙两人同时同地同向出发,多少分钟后他们第一次相遇 (2)若甲、乙两人同时同地反向出发,多少分钟后他们第一次相距100米 变式训练 甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步,甲的速度是乙速度的1.5倍,他们从同一起点,朝同一方向同时出发,8分钟后甲第一次追上乙. (1)求甲、乙两人跑步的速度. (2)若甲、乙两人 ... ...
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