广东省2024-25届高三六校第四次联考（数学）（含答案）

广东省2024-25届高三六校第四次联考 数 学 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则 A．1＋2i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 2．己知集合，，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3．已知，，，则 A． B． C． D． 4．已知平面向量满足，，且，则 A． B． C．2 D．1 5．若直线与曲线相切，则 A． B．1 C． D．e 6．己知是等比数列，则“，”是“是递增数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知平面四边形中，，，，若平面四边形绕旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 8．一枚质地不均匀的正四面体骰子，各面分别标有1，2，3，4，掷出点数朝下为1，2，3，4点的概率依次成等差数列，独立地先后掷该骰子两次，所得的点数分别记为，若事件“”发生的概率为，则事件“”发生的概率为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知函数的部分图象如图所示，其中，，则 A． B． C．函数有5个零点 D．在上单调递增 10．已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线l与抛物线C交于，两点，设O为坐标原点，则 A． B． C． D．若在抛物线准线上的射影为，则三点共线 11．如图，在边长为4的正方体中，分别是棱的中点，是底面内的动点（包含边界），则下列结论正确的是 A．存在满足 B．若平面，则点的轨迹长度为 C．若，则点到平面距离最小值为 D．若是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中项的系数为 ． 13．已知，，则 ． 14．已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，下顶点为A，直线AF2交椭圆C于点B，的内切圆与BF1相切于点P，若，则椭圆C的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 2025年，某社区举行“迎新春”足球赛，现从6名大学生中（男生4人，女生2人），任选3人作为幸运首发球员． (1)设“女生甲被选中”为事件A，“男生乙被选中”为事件B，求； (2)设所选3人中男生人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 16．（15分） 如图，在五面体中，为边长为2的等边三角形，平面，，． (1)求证：平面平面； (2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面 与平面夹角的余弦值． 17．（15分） 已知数列的前n项和为，且， (1)证明是等差数列； (2)求； (3)求证 18．（17分） 已知曲线，过C上点作两条互相垂直的直线l1，l2，其中l1与C的另一交点为A，l2与C的另一交点为B． (1)写出曲线C的对称轴（不需证明） (2)证明：曲线C是双曲线； (3)若M到直线AB的距离为，求直线AB的方程． 19．（17分） 定义：若导函数在区间上单调递增，则称为区间上的凹函数；若在区间上单调递减 ... ...