1.1 数列的概念（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）选择性必修 第二册 第一章

1.1　数列的概念 课标要求　1.了解数列及有关的概念. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.会根据数列的前几项写出简单数列的一个通项公式. 【引入】 德国天文学家提丢斯(Titius，1729～1796)研究了一列数： 0，3，6，12，24，48，96，192，…，他由此得出太阳到行星平均距离的经验定律！ 水星 金星 地球 火星 谷神星 木星 土星 天王星 实际距离 0.39 0.72 1.0 1.52 2.7 5.2 9.5 19.2 … 计算距离 0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10.0 19.6 … 注：表中数据的单位为天文单位，1个天文单位等于太阳到地球的距离. 如果你是天文学家，通过这列数，你有什么猜测？ 一、数列的概念与分类 探究1 数学中，有着许许多多神奇的数字，例如：1，3，6，10，15，…这样的数字被称为三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图1).同样，1，4，9，16，25，…这样的数字被称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形(如图2). 图1 图2 两组图形的点数可以各自构成一列数，这些数能否调换顺序？ _____ _____ _____ 探究2 在图1、图2中对应的第2个数据和第4个数据分别是多少？ _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.数列的概念 (1)按一定次序排列的一列数叫作_____，数列中的每一个数叫作这个数列的_____. (2)数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，或简记为数列_____，其中a1是数列的第1项，也叫数列的_____；an是数列的第n项，也叫数列的_____. 2.数列的分类 项数_____数列，称为有穷数列；项数_____数列称为无穷数列. 温馨提示　(1)数列概念中“按一定次序排列”是关键，数字相同，排列顺序不同的两列数不是同一数列. (2)有穷数列与无穷数列的分类标准是数列项数是有限还是无限. 例1 下列说法正确的是(　　) A.数列1，2，3，4，5，6与数列1，2，5，6，3，4是同一个数列 B.数列1，2，3，4，5，6可以表示为{1，2，3，4，5，6} C.0，2，4，6，8，…，2n是无穷数列 D.1，1，1，1，1，…是一个数列 _____ _____ _____ _____ 思维升华　数列概念的三个注意点 (1)数列{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，不是表示一个集合，与集合表示有本质的区别. (2)如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列. (3)同一个数在数列中可以重复出现. 训练1 以下说法正确的是(　　) A.同一数列的任意两项均不可能相同 B.数列中的项与顺序无关 C.数列0，2，4，6，…可记为{2n} D.数列0，1，2，3，4，5，6，7，…的第8项为7 二、数列的通项公式 探究3 若数列{an}的前5项为2，4，6，8，10，能否用一个式子表示数列中的每一项？试写出这个关系式. _____ _____ _____ 【知识梳理】 数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成_____，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应_____的解析式. 数列也可以看作定义域为_____(或其子集)的函数. 温馨提示　(1)不是所有的数列都能写出通项公式，若数列有通项公式，形式也不一定是唯一的. (2)数列通项公式的作用：①求数列中的任意一项；②判断某数是不是该数列中的项. 例2 (链接教材P4例2)根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式. (1)，，，，，…； (2)9，99，999，9 999，…； (3)1，－，，－，… (4)，1，，，…. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　根据数列的前几项求通项公式的解题思路 (1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等. (2)分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的关系. (3)对于正负交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)n或(－1)n＋1处理符号. (4)对于周期数列，可 ... ...