【要点解读】2025年初中数学《第17章函数及其图像》重难点专项练习

中小学教育资源及组卷应用平台 华师版数学第17章函数及图像重难点梳理 一、重点 函数的概念：理解函数的定义，能够判断一个变量是否是另一个变量的函数。 函数的表示方法：掌握解析法、列表法、图像法三种表示方法，并能根据实际情况选择合适的表示方法。 平面直角坐标系：理解平面直角坐标系的构成，能够准确地确定点的坐标。 正比例函数和一次函数的图像与性质：掌握正比例函数和一次函数的图像形状、性质，能够根据函数解析式画出图像，并能根据图像分析函数的性质。 函数的应用：能够根据实际问题建立函数模型，并利用函数的知识解决实际问题。 二、难点 函数概念的理解：函数的概念比较抽象，学生可能难以理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”的含义。 函数图像的绘制和分析：学生可能在绘制函数图像时出现误差，或者在分析函数图像时无法准确地提取信息。 正比例函数和一次函数的区别与联系：学生可能混淆正比例函数和一次函数的定义和性质，或者无法正确地根据图像判断函数的类型。 函数的实际应用：学生可能在将实际问题转化为函数模型时遇到困难，或者在利用函数模型解决问题时出现错误。 专项练习一：函数的概念与表示方法 要点诠释 函数是描述变量之间关系的重要数学模型，理解函数的概念是学习本章的基础。函数的表示方法有多种，每种方法都有其特点和适用范围。 例题 1．下列说法中，正确的是（ ） A．一年中，时间是气温的函数 B．正方形面积公式中，不是变量 C．公共汽车全线有15个站，其中乘坐站票价为5角，乘坐站票价为1元，乘坐站票价为1.5元，则票价是乘车站数的函数 D．圆的周长与半径之间无函数关系 2．下列关于两个变量的关系，表述不正确的是（ ） A．圆的面积公式 中，是的函数 B．同一物质，物体的体积是质量的函数 C．光线照到平面镜上，入射角为，反射角为，则是的函数 D．表达式 中是的函数 3．在关系式中，下列说法：都是变量，、都是常量；的值随的值变化而变化；是变量，它的值可以与无关；与的关系不能用表格表示；与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 专项练习二：平面直角坐标系与点的坐标 要点诠释 平面直角坐标系是确定点的位置的重要工具，点的坐标是描述点在坐标系中位置的关键。理解坐标系的构成和点的坐标的意义，能够准确地确定点的坐标，是进一步学习函数图像的基础。 例题 5．已知点在第三象限，到轴距离为3，且横坐标与纵坐标的差为1，则点的坐标为 ． 6．已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则 ． 7．在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为，将点M到x轴的距离记作，到y轴的距离记作． (1)若，求的值； (2)若点M在第二象限，且（m为常数），求m的值． 8．已知点在第四象限，分别根据下列条件求点的坐标． (1)点到轴的距离为3； (2)点的坐标为，且直线与轴平行． 专项练习三：一次函数的图像与性质 要点诠释 一次函数是函数的一种重要类型，其图像是一条直线。掌握一次函数的图像和性质，能够根据函数解析式画出图像，并能根据图像分析函数的性质，是解决实际问题的关键。 例题 9．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点，点是线段上的任意一点，过点作直线轴，直线交直线于点，交直线于点． (1)求直线的函数表达式； (2)当时，求的面积． 10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为． (1)求直线的函数表达式； (2)若为直线上一动点，的面积为6，求点的坐标． 11．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． (1)求一次函数表达式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的解集：_____． ... ...