7.1 实际问题中导数的意义（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）选择性必修 第二册 第二章（课件 学案 练习，共6份）北师大版（2019）选择性必修 第二册 第二章

7.1　实际问题中导数的意义 课标要求　1.了解导数在实际问题中的意义. 2.能用导数解决一些实际问题. 【引入】 低碳生活(low carbon living)，就是指在生活中要尽力减少所消耗的能量，特别是二氧化碳的排放量，从而减少对大气的污染，减缓生态恶化.低碳生活节能环保，势在必行.现实生活中，我们都希望自己的汽车燃烧最少的油，跑最多的路，那么当汽车行驶路程一定时，使汽油的使用效率最高表示什么意义呢？ 一、导数在物理学中的应用 例1 (链接教材P85例1)一辆正在加速行驶的汽车在5 s内速度从0 km/h提高到了90 km/h，如下表给出了它在不同时刻的速度，为了方便起见，已将速度单位转化成了m/s，时间单位为s. 时间t/s 0 1 2 3 4 5 速度v(m/s) 0 9 15 21 23 25 (1)分别计算当t从0 s变到1 s，从3 s变到5 s时，速度v关于时间t的平均变化率，并解释它们的实际意义； _____ _____ _____ (2)根据上面的数据可以得到速度v关于时间t的函数，近似的表示式为v＝f(t)＝ －t2＋10 t.求f′(1)，并解释它的实际意义. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　在物理学中： (1)瞬时速度：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度，它是位移s关于时间t的导数；速度v关于时间t的导数是加速度. (2)功与功率：通常称力在单位时间内做的功为功率，它是功W关于时间t的导数. (3)线密度：单位长度的物质质量称为线密度，它是质量关于长度的导数. 训练1 某人拉一车前行，他所做的功W(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，其函数关系式为W(t)＝t3－2t＋1. (1)求t从1 s变到3 s时，功W关于时间t的平均变化率，并解释其意义； (2)求W′(1)，W′(2)，并解释它们的意义. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 二、导数在经济活动中的应用 例2 (链接教材P86例2，例3)某机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7 000x＋600. (1)求产量为1 000台的总利润与平均利润； (2)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量； (3)求c′(1 000)与c′(1 500)，并说明它们的实际意义. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　在生活和生产及科研中经常遇到的成本问题、用料问题、效率问题和利润等问题，在讨论其改变量时常用导数解决. 训练2 某厂生产某种产品x件的总成本c(x)＝120＋＋，总成本的单位是元. (1)当x从200变到220时，总成本c关于产量x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？ (2)求c′(200)，并解释它代表什么实际意义. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、导数在生活中的应用 例3 一种质量为1 kg的物质，在化学分解中，经过时间t(单位：min)后，所剩的质量m(单位：kg)与时间t的关系可以表示为m＝e－2t. (1)求当t从1变到2时，质量m关于t的平均变化率，并解释它的实际意义； (2)求m′(2)，并解释它的实际意义. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　解决实际问题的一般步骤 (1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系. (2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型. (3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解. (4)对结果进行验证评估，定性、定量分析，作出正确的判断，确定其答案. 训练3 某年高考，某考生在参加数学学科考试时，其解答完的题目数量y(单位：道)与所用时间x(单位：分钟)近似地满足函数关系y＝f(x)＝2. (1)求x从0分钟变化到36分钟时，y关于x的平均变化率，并解释它的实际意义； (2)求f′(64)，f′(100)，并解释它们的实际意义. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂 ... ...