第二章 周测卷5　(范围：第二章§6)（课件+练习，共2份）北师大版（2019）选择性必修 第二册 第二章（课件 学案 练习，共6份）北师大版（2019）选择性必修 第二册

周测卷5　(范围：第二章§6) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则函数y＝f(x)的极小值点的个数为(　　) 1 2 3 4 2.函数f(x)＝x－ln(2x＋1)的单调递增区间是(　　) 3.函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2，1]上的最大值、最小值分别是(　　) 12，－15 1，－8 5，－16 12，－8 4.已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上单调递增，则实数a的最大值是(　　) 0 1 3 4 5.已知函数f(x)＝－x3＋x－1，以下判断正确的是(　　) ①f(x)有两个极值点；②f(x)有三个零点；③点(0，－1)是曲线f(x)的对称中心. ①② ②③ ①③ ①②③ 6.已知a＝0.99－ln 0.99，b＝1，c＝1.01－1.01ln 1.01，则(　　) asin x1－sin x2 若ex1ln x2 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.已知定义在区间(0，π)上的函数f(x)＝x－2sin x，则f(x)的单调递增区间为_____. 10.若函数f(x)＝ln x＋ax2－2x在区间(1，2)上单调递增，则实数a的取值范围是_____. 11.已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)－f′(x)>0，则不等式f(x2－3x＋2)>0的解集为_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)已知x＝2是函数f(x)＝x3－ax2－8x＋1的一个极值点. (1)求实数a的值； (2)求函数f(x)在[－1，3]上的最大值和最小值. 13.(15分)已知函数f(x)＝x3－x2＋ax＋b. (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a＝1时，探究函数y＝f(x)的图象与抛物线y＝x2－5x＋3的公共点个数. 14.(15分)已知函数f(x)＝x2－aln x(a∈R). (1)若a＝1，求f(x)的极值； (2)讨论f(x)的单调区间； (3)求证：当x>1时，x2＋ln x0，解得x>， 故f(x)的单调递增区间是.] 3.D　[函数y＝2x3－3x2－12x＋5， 所以y′＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)， 令y′＝0可得x1＝－1，x2＝2， 当x变化时，y′，y的变化情况如下表： x －2 (－2，－1) －1 (－1，1) 1 y′ ＋ 0 － y 1 ? 极大值12 ? －8 由表格可知，函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2，1]上的最大值为12，最小值为 －8，所以选D.] 4.C　[由题意知f′(x)＝3x2－a. f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上单调递增， 即f′(x)＝3x2－a≥0在[1，＋∞)上恒成立， 则a≤3x2在[1，＋∞)上恒成立， 又y＝3x2在[1，＋∞)上的最小值为3， 故a≤3，即a的最大值是3.] 5.C　[由f(x)＝－x3＋x－1得f′(x)＝－3x2＋1，令f′(x)＝0得x＝±， 且当x<－和x>时，f′(x)<0 ， 当－0， 所以x＝±均是f(x)的极值点，故f(x)有两个极值点，故①正确； 由①知，x＝是f(x)的极大值点，且f＝－＋－1<0，f(－2)＝8－2－1>0 ，所以f(x)只有一个零点，故②错误； 因为f(－x)＝－(－x)3＋(－x)－1＝x3－x－1，所以f(x)＋f(－x)＝－2， 故点(0，－1)是曲线f(x)的对称中心，所以③正确.] 6.B　[设f(x)＝x－ln x(x>0)，则有f′(x)＝1－＝， 所以当01时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 所以f(0.99)>f(1)，即有0.99－ln 0.99>1，故a>b； 令g(x)＝x－xln x(x>0)， 则g′(x)＝1－(ln x＋1)＝－ln x， 所以当00，g(x)单调递增； 当x>1时，g′(x)<0 ... ...