*6.3 三元一次方程组及其解法 第2课时 【素养目标】 1.知道解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路,会用加减消元法解简单的三元一次方程组. 2.通过解三元一次方程组提高运算能力. 【重点】 用加减法解三元一次方程组. 【自主预习】 1.有哪几种方法解三元一次方程组 2.解三元一次方程组时,什么情况应优先选择加减消元法 1.运用加减法解方程组要使求解简便,应该 ( ) A.先消去x,则 B.先消去z,则 C.先消去y,则 D.先得8x-2y+2z=1,再解 2.解方程组应先消 ,得到二元一次方程组 . 【参考答案】 预学思考 1.代入消元法和加减消元法. 2.三个方程中未知数的系数都不是1或-1. 自学检测 1.C 2.z 【合作探究】 用加减法解三元一次方程组 阅读课本“例2”至“练习”之间的内容,解决下列问题. 1.“例2”中的未知数的系数都不是1或-1,用 比较麻烦,所以可以考虑用 求解. 2.“例2”的方程②、③中未知数y的系数 ,可以直接 消去未知数y. 3.如果要消去未知数x,可以采取的办法是①× -②× ,②× -③× . 4.如果要消去未知数z,可以采取的办法是①× +③× ,②× +③. 5.试采取消去未知数z的方法解“例2”,写出过程. 三元一次方程组的解法2:通过 进行消元,把“三元”化为 ,使解三元一次方程组转化为 ,进而转化为 . 解方程组: 观察方程组的特点,方程①中只含有 , ,可以由方程②、③消去 ,得到一个含 的方程,与方程①组成方程组. 三元一次方程组的应用 例 一个三位数,三个数位上的数字之和为17,百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大3,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,所得的数比原数小198,求原数. 变式训练 球类运动室有篮球、排球和足球共26个.已知篮球比排球多1个,排球与足球个数的和比篮球多6个.问这三种球各多少个 【参考答案】 知识点 1.代入法 加减法 2.相等 相减 3.2 3 5 2 4.4 3 2 5.解:②×2+③,得9x-9y=-18,即x-y=-2. ①×4+③×3,得27x+7y=-54, 得方程组解得 将x=-2,y=0代入方程②,得z=-3. 所以原方程组的解是 归纳总结———加减”———二元” 解二元一次方程组 解一元一次方程 对点训练 解:②×3+③,得11x+10z=35, 得方程组解得 把x=5,z=-2代入②得y=, 所以原方程组的解是 归纳总结 x z y x,z 题型精讲 例 解:设百位数为x,十位数为y,个位数为z,由题意得 解得 答:原数为917. 变式训练 解:设篮球有x个,排球有y个,足球有z个. 依题意得解得 答:篮球有10个,排球有9个,足球有7个.
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