9.2.2 平移的特征 【素养目标】 1.通过操作、观察、猜想、验证等活动得出平移的特征. 2.能用平移的特征解决简单的数学问题. 【重点】 平移特征的猜想、归纳. 【自主预习】 1.平移后的图形,形状和大小是否发生改变 2.平移后对应点所连的线段的位置关系和数量关系分别是什么 1.平移改变的是图形的 ( ) A.形状 B.大小 C.位置 D.形状和大小 2.如图,△ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF.若CF=3,∠A=65°,则平移的距离为 ,∠D的度数为 . 【参考答案】 预学思考 1.形状和大小不变. 2.位置关系:平行或在同一条直线上.数量关系:相等. 自学检测 1.C 2.3 65° 【合作探究】 平移的特征 请你阅读课本本节开始至“例题”的内容,回答下面的问题. 【操作画图】把图中的△ABC向右平移6格,画出所得的△A'B'C'. 【度量观察】1.度量△ABC与△A'B'C'的边、角的大小,你发现了什么 2.观察线段BC与B'C',AB与A'B',AC与A'C',写出它们的位置关系. 3.度量并观察线段AA',BB',CC',猜想它们的数量关系和位置关系. 平移后的图形与原来图形的对应线段 ,对应角 ,图形的形状与大小 .平移后对应点所连的线段 . 【无网格画图】完成课本第一个“试一试”的画图. 【深入讨论】平移前后的对应线段、对应点所连的线段一定平行吗 举例说明. 1.如图,把△ABC平移得到△DEF. (1)若AB=8,AC=6,求DE,DF的长. (2)若∠A=28°,∠E=65°,求∠ABC,∠F的度数. 平移之间、平移与轴对称之间的关系 请你阅读课本第二个“试一试”和“做一做”的内容,回答下列问题. 1.完成“试一试”. 2.完成“做一做”. 3.由以上操作,你能得出什么结论 2.平移方格中的图形,使点A平移到点A'处,画出平移后的图形. 利用平移的特征计算面积 例 如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=15,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积. 变式训练 邻居李大叔在自家后院种了一块长为30 m、宽为26 m的长方形菜地,为方便行走,准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路,如图所示,路宽2 m,请你计算一下种植蔬菜的面积. 【参考答案】 知识点一 操作画图 解: 度量观察 1.解:AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C',∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'. 2.解:BC∥B'C',AB∥A'B',AC∥A'C'. 3.解:AA'=BB'=CC',AA'∥BB'∥CC'. 归纳总结 平行(或在同一条直线上)并且相等 相等 不变 平行(或在同一条直线上)并且相等 无网格画图 略. 深入讨论 解: 不一定平行,也可能在一条直线上.如图,△ABC平移后得到△DEF,对应线段AB,DE在同一条直线上,对应点所连线段AD,BE在同一条直线上. 对点训练 1.解:(1)∵把△ABC平移得到△DEF, ∴DE=AB=8,DF=AC=6. (2)∵把△ABC平移得到△DEF, ∴∠EDF=∠A=28°,∠ABC=∠E=65°, ∴∠F=∠C=180°-28°-65°=87°. 知识点二 1.△A″B″C″可以看作是由△ABC向上平移三格后再向右平移四格得到的或是由△ABC向右平移四格后再向上平移三格得到的. 2.图略,△A″B″C″可以看作是由△ABC平移得到的. 3.答案不唯一,如两次平移后的图形,可以看作是由一个图形连续平移两次得到的;将一个图形两次轴对称作图后得到的图形可以看作是由初始图形平移得到的. 对点训练 2.解: 题型精讲 例 解:阴影部分的面积等于△DEF的面积减去△HEC的面积,即用△ABC的面积减去△HEC的面积,也就是直角梯形ABEH的面积,即(AB+HE)·BE=×26×6=78. 变式训练 解:利用平移,可把种植蔬菜的面积看成是长为(30-2)m、宽为(26-2)m的长方形的面积, 所以种植蔬菜的面积为(30-2)×(26-2)=672(m2). ... ...
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