第二课时 全集与补集 课标要求 1.在具体情境中,了解全集与补集的含义. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集. 【引入】 古时候有一位大臣,因遭奸臣诬陷,将被处以极刑.但皇上念其功勋卓著,想给他一线生还的机会.便命人在两张小纸条上分别写上“生”“死”二字,然后卷成纸团由大臣选择.如果选择了“生”则判生,如果选择了“死”则判死.不幸的是,这一准备工作都由奸臣一手操办.奸臣在两张纸条上都写上“死”字.这样,不论大臣选择了哪个纸团都必死无疑.大臣早料到他会使出这样卑劣的手段.在选择时,他毅然将其中一个纸团吞入肚中,这样,桌面上只剩下一个写有“死”字的纸团了,那吞入肚子里的一定是“生”.这位聪明的大臣采取了数学中的“补集”思想拯救了自己. 一、补集 探究1 某班共60名同学,选出40名同学参加体操比赛,若全班60名同学组成集合U,参加体操比赛的同学组成集合A,未参加体操比赛的同学组成集合B,那么这三个集合间有什么样的关系呢 【知识梳理】 1.全集 在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作 ,常用符号 表示.全集包含所要研究的这些集合. 2.补集 文字语言 设U是全集,A是U的一个子集(即A U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作 符号语言 UA= 图形语言 运算性质 UA U, UU= , U = , U( UA)= ,A∪( UA)= ,A∩( UA)= 温馨提示 (1)补集既是集合之间的一种关系,也是集合间的一种运算,全集不同,得到的补集也可能不同. (2) UA的含义:①A U;② UA表示一个集合, UA U;③ UA是U中不属于A的所有元素组成的集合. (3)补集的相关性质可以利用Venn图得到,另外A=B UA= UB. 例1 (1)(链接教材P10例7)设集合U=R,M={x|x>2,或x<0},则 UM= ( ) A.{x|0≤x≤2} B.{x|02} D.{x|x≤0,或x≥2} (2)(多选)设全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9}, UA={5,7},则a的所有可能取值是 ( ) A.2 B.8 C.4 D.3 思维升华 求补集的方法 (1)列举法表示:从全集U中去掉属于集合A的所有元素后,由所有余下的元素组成的集合. (2)由不等式构成的无限集表示:借助数轴,取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合. 训练1 (1)已知全集U={x|x≥-3},集合A={x|-3
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