7.1条件概率与全概率公式---自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.1条件概率与全概率公式--自检定时练--详解版 单选题 1．甲、乙、丙、丁、成5人排成一排，在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】甲、乙、丙、丁、成5人排成一排，甲和乙相邻的情况有：所有排列为：, 甲和乙相邻，丙和丁也相邻的情况有：, 所以在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为， 故选：C 2.已知，，，则（ ） A．0.25 B．0.37 C．0.33 D．0.47 【答案】D 【分析】由全概率公式即可求解； 【详解】由，可得 所以：． 故选：D 3.从集合中任取一个数，不放回地连取两次，第一次取到的数作为十位数，第二次取到的数作为个位数字，则所得的两位数能是偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由全概率公式即可知所得的两位数能是偶数的概率. 【详解】设“两位数的十位是奇数”为事件，“两位数的十位是偶数”为事件，“两位数是偶数”为事件； 则可得， 可得. 故选：A. 4.现有一种检验方法，对患疾病的人化验结果呈阳性，对未患疾病的人化验结果呈阴性．我们称检验为阳性的人中未患病比例为误诊率．已知一地区疾病的患病率为，则这种检验方法在该地区的误诊率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】记事件检查结果呈阳性，事件被检查确实患疾病，利用全概率公式求出的值，然后利用贝叶斯公式可求出的值，即为所求. 【详解】记事件检查结果呈阳性，事件被检查确实患疾病， 由题意可知，，，，， 所以，， 因此，这种检验方法在该地区的误诊率为， 故选：A. 5.一个箱子中装有大小 形状均相同的8个小球，其中白球5个 黑球3个，现在两次不放回的从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球，分别用，表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分别用，表示事件“第二次取出的两球都为黑球”，“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”.则下列结论错误的个数是（ ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据条件概率的计算公式即可求解. 【详解】由题意可知,,, 则,, 故4个结论均不对， 故选：D 6.近年来，各地旅游事业得到飞速发展，越来越多的周边游客来参观天门市的陆羽故园、胡家花园、天门博物馆、黄潭七屋岭、海龙岛景区、西塔寺等6处景点.现甲、乙两位游客准备从6处景点各随机选一处游玩，记事件“甲和乙至少有一个人前往陆羽故园”，事件“甲和乙选择不同的景点”则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用对立事件的概率公式求出事件发生的概率，再分两种情况求出事件发生的概率，利用条件概率公式求解即可. 【详解】甲、乙从6处景点各选一处的总情况数为种， “甲和乙至少有一个人前往陆羽故园”的对立事件是“甲和乙都不前往陆羽故园”， 甲不选陆羽故园有5种选法，乙不选陆羽故园也有5种选法， 所以甲和乙都不前往陆羽故园的情况数为种， 则， “甲和乙至少有一个人前往陆羽故园且甲和乙选择不同的景点”，分两种情况： （1）甲去陆羽故园，乙不去， 甲去陆羽故园有1种选法，乙从除陆羽故园外的5个景点选有5种选法， 共种情况； （2）乙去陆羽故园，甲不去， 乙去陆羽故园有1种选法，甲从除陆羽故园外的5个景点选有5种选法， 共种情况， 所以， 所以. 故选：. 多选题 7.已知随机事件、满足：，，则下列选项正确的是（ ） A．若，则与相互独立 B．若与相互独立，则 C．若与互斥，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】由独立事件的乘法公式可得A正确，B错误；由互斥事件的加法公式可得C正确；由全概率公式可得D正确. 【详解】对于A，，故与相互独立，即A正确； 对于B，若与相互独立，则与也相互独立， 则 ，故B错误； 对于C，若与互斥，则 ... ...