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课件网) 第三章 函 数 【考试内容】 1.函数的概念. 2.函数的单调性和奇偶性. 3.二次函数. 【考纲要求】 1.理解函数的定义及记号;了解函数的三种表示法和分段函数. 2.理解函数的单调性和奇偶性,能判断一些简单函数的奇偶性和单调性. 3.掌握二次函数的图像和性质及其简单应用. 【知识结构】 【五年分析】 函数:主要考查函数的基础知识,除2023年外,定义域年年考,且难度较小;函数求值多以分段函数体现;指数、对数计算较为常见,函数的奇偶性、单调性也是重要考点. 考点 年份 2020 2021 2022 2023 2024 求函数值 T13 T2 T13 求函数的定义域 T2 T2 T4 T10 二次函数及其图像 T22 T21 T21 T23 T22 函数的单调性 T4 函数的奇偶性 T14 T3 总分值 17 27 22 17 27 §3.1 函数的概念 【复习目标】 1.理解函数的概念. 2.对给定的函数,会求函数值. 3.掌握求函数定义域的基本方法. 4.掌握求函数值域的基本方法. 【知识回顾】 1.函数的定义 如果在某变化过程中,有两个变量x和y,对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则f,y 都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数. 其中x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,和x对应的y值叫做函数值,所有函数值的集合叫做函数的值域. 2.函数的三要素 定义域、值域和对应法则是函数的三要素. 【说明】 (1)求函数的定义域就是求使函数表达式有意义的x的取值范围. (2)函数的定义域必须表示成集合或区间的形式. 3.分段函数 在函数定义域内,若对于自变量x的不同取值区间有不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数. 【例题精解】 【例1】 已知函数f(x)=2x2-x+3,则f(-1)= ,f(-x)= ,-f(x)= ;若f(b)=9,则b= . 【点评】 本题主要考查求函数值,解题时只需要把自变量代入相应的解析式进行求值即可. 【对点练习1】 已知函数f(x)=x2-3x-2,则f(-1)= , f(-x)= ,-f(x)= ;若f(b)=8,则b= . 【答案】 2 x2+3x-2 -x2+3x+2 -2或5 【解析】 f(-1)=(-1)2-3×(-1)-2=2; f(-x)=(-x)2-3(-x)-2=x2+3x-2; -f(x)=-x2+3x+2; 由b2-3b-2=8,解得b=-2或b=5. 【点评】 本题主要考查分段函数的求值,求值时需看清自变量所属范围,利用对应表达式进行求值.对于复合函数的求值,我们可分步进行. 【解】 f(-2)=(-2)2+1=5, f(3)=-3+6=3, f(7)=-7+6=-1, f[f(7)]=f(-1)=(-1)2+1=2. 【点评】 1.常见函数求定义域几种类型. (1)分式:分母不能为零. (2)根式: ①偶次根式中被开方数为非负实数(即被开方数要大于或等于零); ②奇次根式中被开方数可为任意实数. 2.某些题中x常受到不止一个条件的限制,此时求定义域,我们要列出关于x的等价不等式组. (3)∵要使函数有意义,须当且仅当x2-3x-28≥0,此时解得x≤-4或x≥7, ∴函数的定义域为(-∞,-4]∪[7,+∞). (4)∵要使函数有意义,须当且仅当x2-x-12>0,此时解得x<-3或x>4, ∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(4,+∞). 【解】 ∵f(m)=4, ∴当x≤0时,由-m+4=4,解得m=0; 当x>0时,由m2=4,解得m=2或m=-2(舍去). 综上所述,m=0或m=2. 【点评】 分段函数是近几年高考常考的考点.解此题时要注意两点:(1)此题函数分为两段,则根据f(m)=4列式时,应分别列各段函数的对应式;(2)求m的值时,注意求得的值要与原题中自变量的范围相符,舍去不合题意的解,如m=-2(舍去). 【解】 ∵f(a)=3, ∴当x>0时,由|2a+1|=3,解得a=1或a=-2(舍去), 当x≤0时,由a2+2a-5=3,解得a=-4或a=2(舍去). 综上所述,a=1或a=-4. 【仿真训练】 一、选择题 1.已知函数f(x)=3x-2,则f(2)= ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】 B ... ...
