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课件网) 第五章 数 列 一、选择题(每小题 5分,共75 分) 1.若数列的通项公式是an=1+2n,则a5= ( ) A.11 B.12 C.13 D.14 第五章单元检测 【答案】 A 【答案】 B 【答案】 B 【答案】 D 【答案】 C 【答案】 A 7.在等差数列{an}中,若a2+a5=19,S5=40,则a10为 ( ) A.27 B.28 C.29 D.30 【答案】 C 8.在等差数列{an}中,若a6=30,则a3+a9= ( ) A.20 B.40 C.60 D.80 【答案】 C 9.设{an}是等差数列,若a2和a3是方程x2-5x+6=0的两个根,则a1+a4=( ) A.2 B.3 C.5 D.6 【答案】 C 10.在等比数列{an}中,若a1+a2=10,a3+a4=40,则a5+a6= ( ) A.160 B.±160 C.70 D.±70 【答案】 A 【答案】 A 12.在等差数列{an}中,若a2+a10+a14+a18=8,则a11= ( ) A.2 B.-1 C.0 D.不确定 【答案】 A 13.在等比数列{an}中,若a3a5=5,则a1a2a6a7= ( ) A.10 B.25 C.50 D.75 【答案】 B 【答案】 A 15.已知数列的前n项和为Sn=3n2+2n,则an= ( ) A.6n+5 B.6n-1 C.3n+2 D.2n+3 【答案】 B 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 16.已知数列的通项为an=(-1)n+2n,则a25+a30= . 【答案】 110 17.通项公式为an=3n-2的数列是首项为 ,公差为_____ 的等差数列. 【答案】 1 3 20.在等差数列{an}中,若a7+a9=16,a4=1,则a12= . 【答案】 15 三、解答题(共50分) 21.(10分)已知数列{an}是等差数列,且a1=3,a1+a2+a3=15,求数列的通项公式an和前n项和Sn.(
课件网) §5.2 等差数列 【复习目标】 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 3.掌握等差中项的概念和性质. 4.掌握等差数列的性质. 【知识回顾】 1.等差数列的定义 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做公差,记为d,即d=an+1-an(n∈N+). 等差数列的一般形式为a1,a1+d,a1+2d,…. 2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d. 【例题精解】 【例1】 求等差数列2,9,16,…的通项公式及第20项. 【解】 由题可知,a1=2,d=9-2=7, 则通项公式是an=2+(n-1)×7,即an=7n-5. a20=7×20-5=135. 【点评】 根据等差数列的定义,由d=an+1-an求出公差,然后直接应用通项公式求得. 【对点练习1】 求等差数列3,5,7,…的通项公式及第21项. 【解】 ∵a1=3,d=5-3=2, ∴等差数列的通项公式是an=3+(n-1)×2,即an=2n+1. ∴a21=2×21+1=43. 【例2】 在等差数列{an}中. (1)已知a6=12,d=2,求a1; (2)已知a6=-14,a1=1,求d; (3)已知a5=-8,d=2,求S8; (4)已知a1=-1,d=-2,Sn=-324,求n. 【例3】 等差数列的第5项为0,第9项为12,求该数列的首项,公差及前20项的和. 【点评】 本题实际上是用待定系数法求a1和d.其实,这道题也可以直接运用等差数列的性质来求解:由a9-a5=4d求出d. 【对点练习3】 等差数列的第3项为9,第9项为3,求该数列的第12项及前9项的和. 【例4】 在等差数列{an}中,若a2=4,a5=13,则a6= . 【解】 由am-an=(m-n)d,得a5-a2=3d,即13-4=3d,解得d=3, 故a6=a5+d=13+3=16. 【对点练习4】 在等差数列{an}中,若a9=3,a11=13, 则a15= . 【答案】 33 【解析】 ∵a11-a9=2d=10,∴d=5. ∴a15=a11+4d=13+4×5=33. 【例5】 在等差数列{an}中: (1)已知a3+a4+…+a8=60,则S10= ; (2)已知a2=3,a99=27,则a3+a98= ; (3)已知a3=5,则a1+2a4= . 【点评】 1.在等差数列{an}中,若2p=m+n,则2ap=am+an(p,m,n∈N+). 2.合理运用等差数列的性质,可减少计算量,甚至起到意想不到的效果. 【对点练习5】 在等差数列{an}中. (1)已知a9=3,a93=37, ... ...
