课时精练28 函数性质的综合应用及抽象函数问题 (分值:100分) 单选题每小题5分,共35分;多选题每小题6分,共6分. 一、基础巩固 1.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( ) 减函数且最小值是-5 增函数且最大值是-5 减函数且最大值是-5 增函数且最小值是-5 2.已知定义在R上的偶函数y=f(x)+x,满足f(1)=3,则f(-1)=( ) 6 5 4 3 3.若定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则( ) f(-3)0时,有f(x)>0. (1)试判断f(x)的单调性,并加以证明; (2)若 t∈R,不等式f(t-t2)-f(k)<0恒成立,求实数k的取值范围. 10.(15分)定义在R上的函数f(x),满足对任意x,y∈R,有f(x-y)=f(x)-f(y),且f(3)=1 012, (1)求f(0),f(6)的值; (2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论; (3)若当x>0时,f(x)>0,解不等式f(2x-4)>2 024. 二、综合运用 11.(多选)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)为偶函数,若f(1)=2,则( ) f(3)=-2 f(x+2)=f(x) f(5)=-2 f(x+4)=f(x) 12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上单调递增,则( ) f(-1)1时,f(x)>0,且f(2)=1. (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性; (3)求函数f(x)在区间[-4,0)∪(0,4]上的最大值. 三、创新拓展 14.定义在R上的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x).若f(x)在区间[1,2]上单调递减,则f(x)( ) 在区间[-2,-1]上单调递增,在区间[3,4]上单调递增 在区间[-2,-1]上单调递增,在区间[3,4]上单调递减 在区间[-2,-1]上单调递减,在区间[3,4]上单调递增 在区间[-2,-1]上单调递减,在区间[3,4]上单调递减 课时精练28 函数性质的综合应用及抽象函数问题 1.D [因为f(x)为奇函数，在[3，7]上是增函数且最大值为5， 所以f(x)在区间[－7，－3]上为增函数，且最小值是－5，故选D.] 2.B [∵y＝f(x)＋x是定义在R上的偶函数，且f(1)＝3， ∴f(－1)－1＝f(1)＋1， 即f(－1)－1＝3＋1， ∴f(－1)＝5.故选B.] 3.C [由题意知，当x∈[0，＋∞)时，函数f(x)单调递减. 因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3). 因为4>3>2， 所以f(4)2>1， 所以f(3)1>0， 所以f(3)
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