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课件网) （浙教版）七年级 下 3.4.2 乘法公式 整式的乘除 第三章 “——— 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1 掌握完全平方公式 2 会运用完全平方公式进行多项式的乘法计算 知识回顾 平方差公式 (a+b)(a b)=a2 b2 关键：找出相等的“项”和符号相反的“项” 明明订购了一个 6 寸的大披萨，不久店员打电话告知 6 寸的披萨卖完了，问能否换购一个 4 寸和一个 2 寸的小披萨(披萨近似看作圆).你认为明明应该同意吗？ 新知导入 我应该同意吗，谁来帮我算一算？ 大披萨的面积：S = π·32 = 9π . 小披萨的面积之和：S = π·22 + π·12 = 5π . 所以不应该同意. 新知导入 你发现了什么？ (2 + 1)2 ≠ 22 + 12. 新知讲解 大正方形的边长为 a+b，请用两种不同的方法计算这个大正方形的面积. 第一种：(a+b)(a+b)=(a+b)2 第二种：a2+2ab+b2 通过计算，你能得出什么结论？ (a+b)2=a2+2ab+b2 新知讲解 大正方形的边长为 a+b，请用两种不同的方法计算这个大正方形的面积. 能否用多项式与多项式相乘的法则推导出这个结论？ (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 总结：(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 两数和的完全平方公式： 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍 (a+b)2=a2+2ab+b2 新知讲解 a, b可以是数，整式，或者是更复杂的代数式 新知讲解 用两数和的完全平方公式计算（填空） (1) (a+1)2=( )2+2×( )×( )+( )2 =_____ (2) (2a+3b)2=( )2+2×( )×( )+( )2 =_____ a a 1 1 a2+2a+1 2a 2a 3b 3b 4a2+12ab+9b2 画一画：我们能否将上面图形中表示边长的字母稍作调整，画一个图形计算(a－b)2 a2 ab b(a b) = a2 2ab + b2 = (a b)2 a b a a ab b(a b) b b (a b)2 (a - b)2 = . a2 - 2ab + b2 差的完全平方公式： a b 新知讲解 总结：[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2 (a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 两数差的完全平方公式： 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍 (a-b)2=a2-2ab+b2 新知讲解 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式 平方差公式 乘法公式 (a ± b)2= a2 ± 2ab+b2 完全平方公式 口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放， 符号看中间 公式变形为（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2 (x+3)2 (x-3)2 (2x+3y)2 (-2x+3y)2 (-2x-3y)2 新知讲解 下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？ 解：计算错误， 应该为 解：计算错误， 应该为 （1）; （2） 跟踪练习 典例精析 例3：用完全平方公式计算： (1) (x+2y)2; (2)(2a-5)2 (3) (-2s+t)2; (4)(-3x-4y)2 解：(1) (x+2y)2=x2+2·x·2y+(2y)2=x2+4xy+4y2 (2)(2a-5)2=(2a)2-2·2a·5+52=4a2-20a+25 (3) (-2s+t)2=(-2s)2+2·(-2s)·t+t2=4s2-4st+t2 (4)(-3x-4y)2=(-3x)2-2·(-3x)·(4y)+(4y)2=9x2+24xy+16y2 典例精析 例4: 一花农有2块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m, 29.5m。现 将这2块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m 。 解：设原正方形苗圃的边长为am, 边长都增1.5m，新正方形的边长为（a+1.5）m （a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25 当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75 答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2 课堂练习 1.计算(2x-1)2的结果是( ) A.4x2+4x-1 B.4x2-4x-1 C.4x2+4x+1 D.4x2-4x+1 2.下列运算正确的是( ) A.(a+b)2=a2+b2 B.2(a-1)=2a-2 C.3a+2a=5a2 D.(ab)2=ab2 3. 已知(a+b)2=49, a2+b2=25, 则 ab=( ) A.24 B.48 C.12 D.2 D B C ... ...
