6.4.3 解三角形在测量距离的应用 教学设计

解三角形在测量距离的应用 教材内容分析 解三角形在测量距离的应用是在学习了正弦、余弦定理内容后的一节实际应用课。既是对正余弦定理的理解，又是在实际生活中的具体应用。因此本节课的学习重在理论联系实际，旨在培养学生的应用意识，分析问题、解决实际问题能力。教学中结合具体的问题背景，教学生如何将具体问题数学化，用所学数学知识设计出方案步骤解决问题获得数学解，逐步培养学生的数学建模能力与思想。重在让学生发散思维，提出自己的观点看法，寻求解决问题方案的能力。多种测量方案的对比，可以培养他们用辩证观点评价方案的优劣，从而找到更符合实际问题的解，发现数学方法理论性与实践性的区别，但有时精度要求不同，却可采用不同的方案等，这可以很好的培养学生应用数学的意识。 二、教学目标 （1）掌握仰角、俯角、视角等测量中的术语的含义； （2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题， 了解测量的方法和意义； 学会在实际问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定有序采用 正弦、余弦定理求解。 三、学科素养 逻辑推理：将解三角形作为几何度量问题来处理； 数学建模：将实际问题运用数学知识转化为数学中的解三角形模型并求解，逐步培 养学生的数学建模能力； 数学运算：应用正弦、余弦定理测量距离问题 数学抽象：将实际问题抽象为数学问题。 四、教学重难点 重点：分析测量问题的实际背景，抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。教学会学生发散性思维，提升学生的思维品质。 难点：根据题意建立数学模型，画出示意图。方案提出后，对每种方案优缺点的评价，并根据实际需要辩证性的看待每种测量方案的实际可行性评价。 五、学情分析 本节的授课对象是高一年级的学生。 学生已经学习了正弦、余弦定理，能够解决一些与解三角形有关的问题，具有一定的基础； 班级学生有较好的数学基础，具备思维活跃、发散思维能力强的特点，若教师选择合适的研究课题，加以适当的引导，给他们展现想法的机会，他们定能有新奇的想法。本节课恰好具有多角度思考的特点，因此便于他们开展研究性性学习，在课堂上产生思维的碰撞； 存在问题：学生在运用正弦、余弦定理解三角形时不能很好的将实际问题转化成数学问题，构造数学模型的能力有待进一步提高。 六、重难点突破 让学生回忆正弦、余弦定理的内容以及它们解决哪些类型的解三角形问题，为学生解决实际问题提供理论依据，生活中的问题背景多，问题难度大，但复杂问题的本源却是学过的定理，因此，系统的掌握前几节内容是学好这节课的基础。解有关三角形的应用题有固定的解题思路，引导学生寻找解决实际问题的本质和规律，从一般到特殊的具体应用，学会质疑，用辩证的观点看待每种测量方案的优缺点，需要根据实际问题需要选取最优的测量方案，这方面需要在今后的实际应用汇总多琢磨体会。 七、教具：直角板、投影仪 八、教学过程 情境引入 我国古代有嫦娥奔月的神话故事，明镜高悬，我们仰望星空总有无限遐想，不禁会问，遥不可及的月亮离地球有多远？ 年，两个法国天文学家测出了地月间的距离大约为千米，他们是怎样测出二者间距离的呢？ 解决这个问题正是我们今天要学习的解三角形在测量距离中的应用。 设计意图：通过情境引入，让学生知道并体会解三角形在生活中有着广泛的应用，而且由来已经，从而激发学生对解三角形在测量中的应用产生浓厚的兴趣。 （二）复习正余弦定理，为测量提供理论支持 解三角形这一章中，我们学习了哪些与长度有关的定理？ 正弦定理： 余弦定理： 这些定理可以解决解三角形中的哪几类问题？ 正弦定理：1、已知两角和任意边，求其他两边和一角； 2、已知两边和其中 ... ...