7.4.1二项分布---自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.4.1二项分布--自检定时练--详解版 单选题 1．已知某射击运动员每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ） A．0.4096 B．0.8192 C．0.8464 D．0.9728 【答案】B 【分析】利用二项分布概率公式计算易得. 【详解】设运动员射击4次，击中目标的次数为，则, 于是，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为： ． 故选：B. 2.若随机变量，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项分布的方差公式计算可得. 【详解】因为，故． 故选：C． 3.已知随机变量，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项分布的期望、方差列方程，从而求得. 【详解】根据分布列方差的性质得：， 依题意知，满足二项分布， 所以，， 所以，解得，或（舍去）. 故选：D. 4.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钓着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为，若从顶端投入1024粒小球，则落入3号格子的小球的均值为（ ） A．93 B．120 C．210 D．300 【答案】B 【分析】由已知得，从而求得小球落入第三个格子的概率，再计算均值即可》 【详解】由于小球是等概率的向左或向右下落，则最后落入格子的号码数， 所以， 又1024个小球落入第三个格子的球数， 所以，即落入第三个格子的球数均值为120. 故选：B. 5.已知随机变量分别服从二项分布，若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用二项分布的期望、方差公式计算比较即可. 【详解】依题意，，，而， 因此，AB错误，C正确； 又，D错误. 故选：C 6.已知离散型随机变量服从二项分布且，则的最小值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用二项分布的期望、方差公式求得，再利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】由，，得，则，， 因此， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：A 多选题 7.已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为，则（ ） A． B． C．小李一天至少遇到一次红灯的概率为 D．当时， 【答案】BC 【分析】由已知，确定，即可求出和，判断A，B；表示一天至少遇到一次红灯的概率为，判断C；计算一天中遇到红灯次数的数学期望，即可求得，判断D. 【详解】对于A，B，小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为， 则，则，， 故A错误，B正确； 对于C，由题意一天至少遇到一次红灯的概率为，故C正确； 对于D，当时，一天中不遇红灯的概率为， 遇到一次红灯的概率为，遇到两次红灯的概率为， 故一天遇到红灯次数的数学期望为，所以，故D错误. 故选：BC. 8.已知随机变量X和Y的分布列如下，X与Y的取值互不影响，则（ ） X -1 0 1 Y 0 1 2 P P A．存在a，使得 B． C．若Y服从二项分布，则 D． 【答案】CD 【分析】根据分布列的性质先求出的取值范围；对于A，依题意，据此求出，判断是否满足所求即可；对于B，分别求出，再作差比较即可；对于C，根据二项分布的均值，求出即可；对于D，先列出的所有可能取值，再求的均值，然后比较大小即可. 【详解】由已知得且，解得． 对于A，因为X，Y的取值互不影响，所以， 所以，所以，不符合条件，故A错误； 对于B，，，，故B错误； 对于C，设，则，得，再由，可得，故C正确； 对于D，，，，，， 所以，又， 所以，故D正 ... ...