2.2 换底公式（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）必修 第一册 第四章

2.2　换底公式 课标要求　1.会用换底公式进行对数运算. 2.能用对数的运算性质和换底公式进行综合运算. 【引入】 计算器上,只有常用对数键“log”(即“lg”)和自然对数键“ln”(即“ln”),要计算logab必须将它转换成常用对数或自然对数.你知道如何转换吗 一、换底公式 探究1 假设=x,则log25=xlog23,即log25=log23x,从而有3x=5,把其化为对数式可得到什么结论 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 探究2 由探究1你能猜测出与哪个对数相等吗 如何证明这个结论 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 换底公式 一般地,若a>0,b>0,c>0,且a≠1,c≠1,则logab=　　　　. 温馨提示　(1)换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义. (2)换底公式的意义在于改变对数式的底数,把不同底数的问题转化为同底数的问题进行化简、计算及证明. (3)常见的有:logab=或logab=. (4)常用结论: ①logab·logba=1(其中a>0且a≠1,b>0且b≠1). ②lobn=logab(其中a>0且a≠1). 例1 (链接教材P105例3)计算:(1)logab·logca·logbc(a>0,b>0,c>0且a≠1,b≠1,c≠1); (2)log225·log34·log59. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　选择适当的底进行换底(需满足底数大于0且不等于1),然后化简求值. 训练1 (1)log2×log3×log5=　　　　. (2)若logab·log3a=4,则b=　　　　. 二、利用换底公式化简、求值 例2 (链接教材P105例4)求下列各式的值: (1)(log2125+log425+log85)×(log1258+log254+log52); (2)log89×log2732-()lg 1+log535-log57. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　利用换底公式化简与求值的思路 训练2 (1)计算(log43+log83)·(log32+log92). (2)已知a,b是方程2(ln x)2-3ln x+1=0的两个实数根,求下列各式的值. ①+;②logab+logba. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ... ...