3.1 对数函数的概念 课标要求 1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系. 2.了解指数函数与对数函数互为反函数,并会求指数函数或对数函数的反函数. 【引入】 我们所处的地球正当壮年,地壳运动还非常频繁,每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次,平均每隔几秒钟就有一次,其中3级以上的大约只有5万次,仅占1%,7级以上的大震每年平均约有18次,8级以上的地震每年平均仅1次,那么地震的震级是怎么定义的呢 这就要用到对数函数的相关知识. 一、对数函数的概念 探究1 某种物质的细胞进行分裂,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……,则1个这样的细胞分裂x次后得到的细胞个数y如何表示 反之,如果知道一个细胞经过x次分裂后得到了1 024个细胞,该如何求解x的值呢 在第几次开始,细胞个数超过100万个 x 1 2 3 … 10 … 20 … y 2 4 8 … 1 024 … 1 048 576 … 【知识梳理】 1.对数函数的概念 函数y= (a>0,且a≠1)称为对数函数,其中 是自变量, 称为底数. 2.对数函数的基本性质 (1)定义域是 ; (2)图象过定点 . 3.常用对数函数与自然对数函数 (1)以 为底的对数函数称为常用对数函数,记作y= ; (2)以无理数 为底的对数函数称为自然对数函数,记作y= . 温馨提示 (1)对数函数的系数为1. (2)真数只能是x. (3)底数与指数函数的底数范围相同. 例1 (1)下列函数表达式中,是对数函数的有( ) ①y=logx2;②y=logax(a∈R);③y=log8x; ④y=ln x;⑤y=logx(x+2);⑥y=2log4x; ⑦y=log2(2x). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a= . 思维升华 判断一个函数为对数函数,必须是形如y=logax(a>0,且a≠1)的形式,必须满足以下 条件: ①对数的系数为1; ②底数为大于0且不等于1的常数; ③对数的真数仅有自变量x. 训练1 (1)(多选)下列函数中不是对数函数的是( ) A.y=logax2(a>0,且a≠1) B.y=log2x-1 C.y=logxa(x>0,且x≠1) D.y=log5x (2)若f(x)=a2log(2-a)x为对数函数,则f(9)= . 二、反函数 探究2 完成下列表格,并观察它们之间有什么联系. x 1 2 4 y=2x x 2 4 16 y=log2x 【知识梳理】 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)是对数函数 (a>0,且a≠1)的反函数;同时对数函数y=logax(a>0,且a≠1)也是指数函数 (a>0,且a≠1)的反函数,即同底的指数函数与对数函数互为反函数. 温馨提示 (1)互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称. (2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的定义域是指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的值域,对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的值域是指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的定义域. 例2 (链接教材P111例2、例3)求下列函数的反函数: (1)y=10x;(2)y=;(3)y=lox; (4)y=log7x. ... ...
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