（4）等比数列的概念———高考数学二轮复习 1.已知等比数列的前n项和为，且，其中.若在与之间插入3个数，使这5个数组成一个公差为d的等差数列，则( ) A.2 B.3 C. D. 2.若数列和满足，，，则( ) A. B. C. D. 3.等比数列中，，，则等于( ) A.256 B. C.128 D. 4.记为等比数列的前n项和，若，，则( ) A.6 B.8 C.9 D.12 5.已知正项等比数列的前3项和为21，且，则( ) A. B.2 C.6 D.4 6.已知正项等比数列满足，则取最大值时n的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 7.在各项均为正数的等比数列中，，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.在等比数列中，，，则( ) A. B. C.32 D.64 9.（多选）已知为等差数列的前n项和，且，，则下列结论正确的有( ) A. B.为递减数列 C.是和的等比中项 D.的最小值为 10.（多选）已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，，则( ) A. B. C. D. 11.（多选）已知等比数列中，，，则( ) A.公比为 B. C.当时， D.的前10项积为1 12.（多选）在等比数列中，，，则( ) A.的公比为 B.的公比为2 C. D.数列为递增数列 13.已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且.则_____. 14.在正项等比数列中，若，_____. 15.已知等比数列为递增数列，且，，则_____． 16.已知递增的等比数列满足，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前20项和. 17.已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求使取得最大值时的n的值. 18.已知数列的首项，且满足. (1)求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； (2)若，求满足条件的最大整数n. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为，所以当时，，两式相减得， 即，所以公比为2，，又当时，，得， 所以等比数列的通项公式为，，所以，，公差为.故选：B. 2.答案：A 解析：，，，即，是以2为首项，2为公比的等比数列，，又，，，.故选A. 3.答案：A 解析：设等比数列的公比为，，，，，故选：A. 4.答案：C 解析：设等比数列的公比为q，因为，，所以，解得，，所以.故选：C 5.答案：C 解析：由题意知，正项等比数列的前3项和为21，且， 则，解得.故选：C. 6.答案：B 解析：设等比数列的公比为，有，由函数单调递增，且，可得.有，，由数列单调递减，所以取得最大值时n的值为9，故选：B. 7.答案：C 解析：因为数列为等比数列，且，所以，所以.故选：C 8.答案：C 解析：设等比数列的公比为q，则，即，解得，所以.故选：C. 9.答案：ACD 解析：因为等差数列中，因为，所以，，A正确，B错误；又，C正确； ，当或时，取最小值-9，D正确.故选：ACD. 10.答案：BD 解析：依题，，解得，故A错误，B正确；则，，故C错误，D正确.故选：BD. 11.答案：ABD 解析：对于A项，设等比数列的公比为，由，得，解得，故A正确； 对于B项，，则，故B正确； 对于C项，，当时，，则，故C错误； 对于D项，由，可得的前10项积为，故D正确.故选：ABD. 12.答案：BC 解析：设等比数列的公比为q，依题意得解得所以 故，故BC正确，A错误；对于D，，则数列为递减数列，故D错误.故选：BC. 13.答案： 解析：因为数列是等差数列，且，所以即因为数列是等比数列，且，所以，即，所以.故答案为：. 14.答案：5 解析：正项等比数列中，， ，解得，舍去负值，所以. 故答案为：5 15.答案：2 解析：因为递增的等比数列中，，，且， 可知和是一元二次方程的两个根，且，解得，，可得，所以故答案为：2. 16.答案：（1） （2） 解析：（1）设公比为，因为，，成等差数列，所以， 所以，解得或（舍去）， 所以. （2）根据题意得 . 17.答案：（1）； （2）或时，的取得最大值. 解析：（1）由，可得：， 两式相减得：， 即，， 又因为且，所以，所以， 综上，，， 所以为首项和公比均为的等比数列. （2）由（1）可得，所以， 时，由 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
