等比数列前n项和——2025届高考数学二轮专题复习（含解析）

（5）等比数列前n项和———高考数学二轮复习 1.已知数列是等比数列，若，，则的前6项和为( ) A. B. C. D. 2.已知等比数列的前n项和为，且，则数列的前n项和为( ) A. B. C. D. 3.在等比数列中，已知，，则公比q的值为( ) A.1或 B.1或 C.1 D. 4.在等比数列中，公比，前87项和，则( ) A. B.60 C.80 D.160 5.正项等比数列的前n项和为，，，则等于( ) A.90 B.50 C.40 D.30 6.已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知数列，中满足，，，若前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是( ) A.8 B.9 C.11 D.10 8.记为等比数列的前n项和，若，，则( ) A.120 B.85 C.-85 D.-120 9.（多选）已知数列的前n项和为，下列说法正确的( ) A.若，则是等差数列 B.若，则是等比数列 C.若是等差数列，则 D.若是等比数列，且，，则 10.（多选）设数列的前n项和为，的前n项和为，满足，且，且，则( ) A.是等差数列 B.时，n的最大值为26 C.若，则数列是递增数列 D.若，则 11.（多选）已知等比数列的前n项和为，公比，，则( ) A.一定是递增数列 B.可能是递增数列也可能是递减数列 C.、、仍成等比 D.， 12.（多选）设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，，，则下列结论正确的是( ) A. B. C.是数列中的最大值 D.数列无最大值 13.已知等比数列的前n项和为.若为和的等差中项，，则_____. 14.设等比数列的前n项和为，，，则_____. 15.已知是公比为2的等比数列，若，则_____. 16.已知单调递增数列的前n项和为，且. (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 17.已知数列的前n项和满足，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，的前项和为，对任意，恒成立，求m的取值范围. 18.已知数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，若存在，使，求m的取值范围. 答案以及解析 1.答案：A 解析：设数列的公比为q，依题意，，，解得， 所以.故选：A. 2.答案：A 解析：因为，所以当时，，两式相减，得， 因为数列是等比数列，所以.由，解得，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，即，所以数列是首项为1，公比为4的等比数列，所以数列的前n项和为.故选：A. 3.答案：B 解析：在等比数列中，，.当时，满足题意； 当时，解得综上，或.故选B. 4.答案：C 解析：为公比的等比数列，可设，，，，解得，.故选C. 5.答案：B 解析：因为是正项等比数列的前n项和，所以，所以，又因为，，所以，， 所以，解得或(舍).故选：B. 6.答案：B 解析：因为等比数列有项，则奇数项有项，偶数项有n项，设公比为q， 得到奇数项为，偶数项为，整体代入得，所以前项的和为，解得.故选：B 7.答案：D 解析：根据题意，数列中满足，即，变形可得，又由，则数列即是首项为9，公比为的等比数列，则，则 故，变形可得，解得：，故n的最小整数为10. 故选：D 8.答案：C 解析：法一：设等比数列的公比为，由题意易知，则，化简整理得.所以.故选C. 法二：易知，，，，……为等比数列，所以，解得或.当时，由，解得； 当时，结合得，化简可得，不成立，舍去，所以，故选C. 9.答案：BC 解析：对于A，若，则，，，则不是等差数列，A错误； 对于B，若，则，当时，，满足，所以，则是等比数列，B正确； 对于C，是等差数列，则，C正确； 对于D，若是等比数列，当时，则，D错误.故选：BC. 10.答案：ABD 解析：对于A，由题意，，解得， 所以，，当，时，，当时，有，故，，故A正确； 对于B，令，解得，，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，若，则，故D正确.故选：ABD. 11.答案：BCD 解析：对于A，当，时，为递减数列，故A错误； 对B，当，时，为递减数列，当，时，为递增数列，故B正确； 对C， ... ...