数列求和——2025届高考数学二轮专题复习（含解析）

（6）数列求和———高考数学二轮复习 1.已知数列的前n项和为，且，则数列的前10项和为( ) A. B. C. D. 2.设数列的前n项和为，，，，则数列的前10项和为( ) A. B. C. D. 3.德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响．他幼年时就表现出超人的数学天才，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列，则( ) A.96 B.97 C.98 D.99 4.在公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，设数列的前n项和为，则( ) A. B. C. D. 5.等比数列的各项均为正数，且，则( ) A.12 B.10 C.5 D. 6.数列满足，且对于任意的都满足，则数列的前n项和为( ) A. B. C. D. 7.等比数列的各项均为正数，且，则( ) A.12 B.10 C.5 D. 8.若，数列的前项和为，且，，则( ) A.76 B.38 C.19 D.0 9.（多选）数列满足，，数列的前n项和为，且，则下列正确的是( ) A.是数列中的项 B.数列是首项为3，公比为3的等比数列 C.数列的前n项和 D.数列的前n项和 10.（多选）已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是( ) A. B. C.使的最小正整数n为13 D.的最小值为 11.（多选）记数列的前n项和为，且，则( ) A. B.数列是公差为1的等差数列 C.数列的前n项和为 D.数列的前2023项和为 12.（多选）已知数列满足，设数列的前n项和为，则下列结论正确的是( ) A.数列为等差数列 B. C.数列的前100项和为300 D.数列的前20项和为284 13.已知函数，数列为等比数列，，，则_____. 14.已知数列满足，，则数列的前9项和为_____. 15.已知数列的通项公式为，则_____. 16.已知，若. (1)求数列通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 17.已知数列满足，且 （1）若，证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和. 18.已知数列满足，，公差不为的等差数列满足，，成等比数列， （1）证明：数列是等比数列. （2）求和的通项公式. （3）在与之间从的第一项起依次插入中的项，构成新数列：，，，，，，，，，，….求中前60项的和. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由已知有，故. 所以，从而.故选：C. 2.答案：D 解析：，且，，即，，故数列为常数列，且， ，则，故数列的前10项和.故选：D 3.答案：C 解析：令， ， 两式相加得： ，，故选：C． 4.答案：C 解析：设等差数列的公差为，由，，成等比数列，得，即，解得或（舍去），所以，从而.故，，两式相减，得，所以，所以. 5.答案：B 解析：因为是各项均为正数的等比数列，，所以，即，则记，则，两式相加得， 所以，即.故选：B. 6.答案：B 解析：依题意，由，得， 故数列是首项为1，公差为3的等差数列， 所以，则， 所以数列的前n项和为.故选：B 7.答案：B 解析：因为是各项均为正数的等比数列，， 所以，即，则 记，则，两式相加得，所以，即.故选：B. 8.答案：A 解析：因为，所以的图象关于点对称，因为，所以，所以，所以，所以，又，，所以，，所以，所以，所以，，所以.故选A. 9.答案：BCD 解析：数列满足，， 可得，即有，即， 由，可得，解得， 当时，由，可得， 两式相减可得， 即为，即数列是首项为3，公比为3的等比数列，则，故B正确； 令，解得，不为整数，故A错误； ，则，故C正确； ，，， 两式相减可得， 化为，故D正确．故选：BCD． 10.答案：BCD 解析：对于A，由，当时，， 当时，， ，故A错误； 对于B，因为，， 所以，故B正确； 对于C，由，即，解得，故C正确； 对于D，，时，， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 当或4时，取得最小值为，故D正确.故选：BCD. 11.答案：ACD 解析：数列的前n项和，当时，， 而满足上式，因此， 对于A，，A正确； 对于B，，则数列是公差为的等差数 ... ...