/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学 5.3 圆锥曲线高频压轴解答题 考点分布 考查频率 命题趋势 轨迹问题 2023年II卷第21题，12分 预测2025年高考，多以解答题形式出现，具体估计为：（1）以解答题形式出现，考查数学抽象、数学建模、逻辑推理与数学运算四大核心素养．（2）热点是定点定值与极点极线问题. 这些问题不仅要求学生具备扎实的数学基础，还需要他们具备灵活运用数学知识解决实际问题的能力。 弦长、面积问题 2024年I卷第16题，15分 2023年甲卷第21题，12分 2023年天津卷第18题，15分 2023年I卷第22题，12分 斜率之和差商积问题 2022年甲卷第21题，12分 2021年乙卷第20题，12分 2021年I卷第21题，12分 定点定值问题 2024年天津卷第18题，15分 2023年乙卷第21题，12分 2023年乙卷第20题，12分 解析几何是高考数学的重要考查内容，常作为试卷的拔高与区分度大的试题，其思维要求高，计算量大．令同学们畏惧．通过对近几年高考试题与模拟试题的研究，分析归纳出以下考点：（1）解析几何通性通法研究；（2）圆锥曲线中最值、定点、定值问题；（3）解析几何中的常见模型。 解析几何的核心内容概括为八个字，就是“定义、方程、位置关系”．所有的解析几何试题都是围绕这八个字的内容与三大核心考点展开。 1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴．(1)求的方程；(2)过点的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴． 2．（2024·全国·高考真题）已知和为椭圆上两点. (1)求C的离心率;(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程． 3．（2024北京卷高考真题）已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．(1)求椭圆的方程及离心率；(2)若直线BD的斜率为0，求t的值． 4．（2024·天津·高考真题）已知椭圆椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中．(1)求椭圆方程．(2)过点的动直线与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由． 5．（2023·北京·高考真题）已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．(1)求的方程；(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：． 6．（2023·全国·高考真题）已知直线与抛物线交于两点，且． (1)求；(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值． 7．（2023·全国·高考真题）已知椭圆的离心率是，点在上． (1)求的方程；(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 8．（2023·天津·高考真题）已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．(1)求椭圆的方程和离心率；(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 9．（2023·全国·高考真题）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．(1)求的方程；(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于． 10．（2023·全国·高考真题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． (1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 11．（2022·全国·高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 1 ... ...
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