5.2导数的运算 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2导数的运算 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册 一、单选题 1．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数与的图象关于直线对称，直线与的图象均相切，则的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 4．抛物线y＝x2＋bx＋c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx＋y＋c＝0间的距离是（ ） A． B． C． D． 5．下列四组函数中，导数相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．若存在过点的直线与曲线和都相切，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．函数的导数=（ ） A． B． C． D． 8．已知直线与曲线在点处的切线垂直，则直线的斜率为（ ） A．-1 B．1 C． D．2 9．若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为（ ） A． B． C． D． 10．若点是函数图象上的动点（其中是自然对数的底数），则到直线的距离最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．设函数，则 ． 12．曲线在处的切线方程为 ． 13．若直线是曲线与曲线的公切线，则 ． 14．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为 . 15．已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ． 16．已知，则函数的导数为 ． 17．设函数，若，则 . 18．曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 . 19．设点在曲线上，在直线上，则的最小值 . 三、解答题 20．点P在曲线上，且曲线在点P处的切线与曲线相切，求点P的坐标． 21．已知函数，． （1）若曲线与曲线在处的切线的斜率相同，求a的值； （2）若存在曲线与曲线在同一点处的切线的斜率相同，求实数a的取值范围． 22．求下列函数的导函数． (1)； (2)； (3)； (4)． 参考答案 1．D 利用基本初等函数求导公式得到答案. AB选项，，AB错误； CD选项，，C错误，D正确. 故选：D 2．D 根据复合函数的求导公式计算即可. 令， 则. 故选：D. 3．B 根据与的图象关于直线对称，得到，设直线与函数的图象的切点坐标为，与函数的图象的切点坐标为，由斜率相等得到，然后再利用斜率和倾斜角的关系求解. 解：因为函数与的图象关于直线对称， 所以与互为反函数，所以， 则．由，得， 设直线与函数的图象的切点坐标为， 与函数的图象的切点坐标为， 则直线的斜率，故， 显然，故， 所以直线的倾斜角为， 故选：B． 4．C 求出，进而可得结果. 抛物线过点(1，2)，∴b＋c＝1． 又∵＝2＋b，由题意得2＋b＝－b， ∴b＝－1，c＝2． ∴所求的切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0， ∴两平行直线x－y＋1＝0和x－y－2＝0间的距离． 故选：C. 5．D 根据导数的运算逐项判断即可. 对于A，，，故A不正确； 对于B，， 故B不正确； 对于C，，故C不正确； 对于D，，故D正确. 故选:D. 6．A 设切点坐标为，利用导数求出曲线在点处的切线方程，将点的坐标代入切线方程，求出的方程，可得出切线方程，再将切线方程与二次函数的解析式联立，由可求得实数的值. 对于函数，，则曲线在点的切线斜率为， 所以，曲线在点处的切线方程为，即， 由于直线过点，可得，解得或. 当时，切线为轴，对于函数，则，解得； 当时，切线方程为，联立，整理得， ，由题意可得，解得. 综上所述，或. 故选：A. 本题考查过点与曲线相切的切线方程的求解，考查计算能力，属于中等题. 7．A 利用基本初等函数导数公式求解即可. 由，得， 故选：A. 8．C 可得，得到，进而求得直线的斜率，得到答案. 由函数，可得， 则，所以直线的斜率为. 故选：C． 9．D 先设出切点，根据切线与直线垂直，得到切线的斜率，再根据导数的几何意义列出方程，即可求出切点坐标，再由点斜式求出切线方程． 解：设切点为，， 切线与直线垂直， 切线的斜率为， 又，所以，，解得， ，即切点， 由点斜式可得，切 ... ...