河南省郑州市2025年高中毕业年级第二次质量预测数学试题（含答案）

河南省郑州市2025年高中毕业年级第二次质量预测数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．某小区随机调查了10位业主2月份每户的天然气使用量，数据如下（单位：）：18，19，20，20，21，21，22，23，23，24．估计该小区业主月均用气量的样本数据的60%分位数为（ ） A．21 B．21.5 C．22 D．22.5 3．已知圆锥的侧面展开图是半径为3的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 4．若，，则（ ） A． B． C． D． 5．函数与函数的图象交点个数为（ ） A． B． C． D． 6．某高校计划安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名教师到4所不同的高中学校进行宣讲，每个学校至少安排1人，其中甲、乙必须安排在同一个学校的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知是抛物线的焦点，是的准线，点是上一点且位于第一象限，直线的斜率为正数，且与圆相切，过点作的垂线，垂足为，则的面积为（ ） A． B．4 C． D． 8．已知函数，，有恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数满足，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 10．在棱长为1的正方体中，是棱的中点，则（ ） A．过点有且只有一条直线与直线和都相交 B．过点有且只有一个平面与直线和所成角相等 C．过，，三点的截面把正方体分成两部分，则该截面的周长为 D．点是正方形内的动点，，则点的轨迹长度 11．已知对于任意非零实数，函数均满足，，下列结论正确的有（ ） A． B．关于点中心对称 C．关于轴对称 D． 三、填空题 12．已知向量，向量在向量方向上的投影向量的模长为，写出一个满足条件的向量 ． 13．设，分别为双曲线的左、右焦点，过且斜率为的直线与的右支交于点，与的左支交于点，点满足，，则双曲线的离心率为 ． 14．已知正四棱锥的底面边长与高均为2，设是正方形及其内部的点构成的集合，点是正方形的中心，若集合，则直线与平面所成角的正切值的最小值为 ． 四、解答题 15．近年来，儿童近视问题日益严重，已成为影响儿童健康的重要问题之一，教育部提出了一系列措施，旨在通过学校、家庭和社会的共同努力，减少儿童近视的发生率．多项研究表明，每天增加户外活动时间可以显著降低儿童近视的发生率．为研究近视是否与户外活动时长有关，某学校数学兴趣小组采用简单随机抽样的方法调查了六年级的100名学生，其中有55名同学的户外活动时间超过2小时；100名同学中近视的学生有60人，这60人中每天户外活动时间不足2小时的有35人． (1)根据所给数据，得到成对样本数据的分类统计结果，完成以下列联表，依据小概率值的独立性检验，分析学生患近视与户外活动时间长短是否有关． 近视人数 未近视人数 合计 户外活动时间不足2小时 35 户外活动时间超过2小时 55 合计 60 (2)用频率估计概率，从已经近视的学生中采用随机抽样的方式选出1名学生，利用“物理十药物”治疗方案对该学生进行治疗．已知“物理+药物”治疗方案的治愈数据如下：在已近视的学生中，对每天户外活动时间超过2小时的学生的治愈率为，对每天户外活动时间不足2小时治愈率为，求近视学生被治愈的概率． 参考公式与数据：，其中． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．记的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，，，边上的中线，相交于点． （i）求； （ii）求． 17．已知函数，． (1)若，求曲线的斜率为1的切线方程； (2)若不等式没有整数解，求实数的取值范围． 18．已知等差数列的前项和为，且，，． (1)求的通项公式； (2)设其中是正整数． （i）求，，，； （ii）求． 19．若一个四面体三组对棱分别相等，我们称它为“等腰四面体”．已知在等腰四面体中，分别为所在棱的中点，如图所示． (1)求证：平面； ... ...