5.3 实践与探索 第1课时 教案 华师大版（2024）数学七年级下册

第五章 一元一次方程 5.3 实践与探索 第1课时 体积和面积问题 本节课是华东师大版初中数学七年级下册第五章第三节《实践与探索》第一课时的内容．本课在学生学习了一元一次方程的概念、解一元一次方程的解法后，进一步探究利用一元一次方程解决实际问题．通过本课的学习，学生将学会借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程，解决实际问题． 到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础和方程知识，对一元一次方程的基本概念及解法有了一定的理解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生从实际问题中找出等量关系，列出一元一次方程可能会遇到困难．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略． 1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程，解决实际问题 2.通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系． 3.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力． 4.通过对实际问题的探讨，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望． 重点：借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系． 难点：找等量关系列一元一次方程解决实际问题． 复习回顾 填空： 长方形的周长=_____，面积=_____． 正方形的周长=_____，面积=_____． 长方体的体积=_____，正方体的体积=____． 圆的周长=_____，面积=_____． 圆柱的体积=_____． 预设答案： 2(a+b)；ab；4a；a2；abc；a3；2πr；πr2；πr2h． 情境导入 从一个水杯向另一个水杯倒水 思考：在这个过程中什么没有发生变化？ 设计意图：复习回顾已学知识，为新课的学习做准备.让学生观察倒水的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系． 探究新知 活动一：与平面图形有关的实际问题 问题1 用一根长60 cm的铁丝围成一个长方形． (1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽； (2)如果长方形的宽比长少4 cm，求这个长方形的面积； (3)比较小题(1)(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？ 教师活动：在这个过程中什么没有发生变化？ 分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：(cm)． 解：（1）如图所示： 设此时长方形的长为x cm，则它的宽为 cm． 根据题意，得 ． 解这个方程， 得 ． ． 此时长方形的长为18 cm，宽为12 cm． （2）如图所示： 设此时长方形的长为x cm，则它的宽为 cm． 根据题意，得 ． 解这个方程，得 ． ． 此时长方形的长为17 cm，宽为13 cm， 所以，长方形的面积为17×13=221(cm2)． （3）(1)中长方形的面积为18×12=216(cm2)， ∵221＞216， ∴(2)中长方形的面积比(1)中长方形的面积大． 讨论：每小题中如何设未知数？在小题(2)中，能不能直接设长方形的面积为x cm ？若不能，该怎么办？ 答：在每小题中均可设长方形的长或宽为未知数；小题（2）中，因为已知长与宽的关系，而不是面积的关系，所以不能直接设出长方形的面积．只能间接地设出长方形的长或宽，待求出长方形的长或宽后，再进一步计算这个长方形的面积． 探索：将小题(2)中的宽比长少4 cm改为少3 cm、2 cm、1 cm、0 cm(即变为正方形)，长方形的面积有什么变化？ 答：同理，可计算当宽比长少2 cm时，S=224 cm2； 当宽比长少1 cm时，S=224.75 cm2； 当宽与长相等时，S=225 cm2； 所以，还可以围出面积更大的长方形． 小结：由此可以得到：当长与宽相差越小时，长方形的面积越大，当长与宽相等(相差为0)时，长方形的面积最大． 设计意图：鼓励学生通过独立思考发现：围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形 ... ...