5.3 实践与探索 第2课时 教学设计 华师大版（2024）数学七年级下册

第五章 一元一次方程 5.3 实践与探索 第2课时 和差倍分、销售和储蓄问题 本节课是华东师大版初中数学七年级下册第五章第三节《实践与探索》第二课时的内容．本课在学生学习了一元一次方程的概念、解一元一次方程的解法后，进一步探究利用一元一次方程解决实际问题．通过本课的学习，学生将学会列一元一次方程解决日常生活中的和差倍分、销售问题和储蓄问题． 到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础和方程知识，对一元一次方程的基本概念及解法有了一定的理解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生从实际问题中找出等量关系，列出一元一次方程可能会遇到困难．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略． 1.通过学习列方程解决日常生活中的和差倍分、销售问题和储蓄问题，进一步感知数学在生活中的作用． 2.通过分析和差倍分、销售问题和储蓄问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步发展分析问题，解决问题的能力． 3.经历由实际问题抽象、建立方程模型的过程，能抓住等量关系列出方程，并能解方程． 4.进一步熟悉列方程解应用题的解题步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型． 重点：解决日常生活中的和差倍分、销售问题和储蓄问题． 难点：找等量关系列一元一次方程解决实际问题． 复习回顾 列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？ 答：步骤：审，设，列，解，检，答． ①审：通过审题找出等量关系； ②设：设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称； ③列：依据找到的等量关系，列出方程； ④解：求出方程的解； ⑤检：检验所得的解是否符合题意； ⑥答：回答题目中要解决的问题，注意单位名称． 设计意图：复习回顾已学知识，为新课的学习做准备． 探究新知 活动一：和差倍分问题 问题1 新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，九年级捐款数为1964元．求七、八年级的捐款数． 思考：题目中的等量关系是什么？ 答：七年级捐款数+八年级捐款数+九年级捐款数=总捐款数． 解：设总捐款数为x元，则七年级捐款数为x元， 八年级捐款数为x元．根据题意，得 ， 解得 x＝7365， 所以，七年级七年级捐款数：×7365＝2946(元)， 八年级捐款数为×7365＝2455(元)． 活动二：销售问题 问题2 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%．已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？ 分析：利润率＝利润÷成本×100%＝(售价－成本)÷成本×100%． 在解决这类问题过程中，要抓住这个等量关系．由于本例中只提到原价、进价和利润率，这里的“进价”看作是“成本”． 解：设商品的原价是x元，根据题意，得 解这个方程，得x＝2475． 因此，这种商品的原价为2475元． 活动三：储蓄问题 问题3 某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．小明爸爸存入银行的本金是多少元？ 分析 设小明爸爸存入银行的本金为x元，则一年后的利息为2.25%x． 等量关系：本利和＝本金＋利息 解：设小明爸爸存入银行的本金为x元，根据题意，得 x＋2.25%x＝10225 解得 x＝10000． 经检验，符合题意． 答：小明爸爸存入银行的本金为10000元． 设计意图：引导学生自己动手，如何用一元一次方程解决和差倍分、销售问题和储蓄问题，提高读题审题的能力，并规范答题的步骤.体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力． 应用新知 经典例题 例1 今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁，多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？ 分析 设x年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍． 等量关系：x年后爸爸的年龄＝x年后小亮年 ... ...