华师大版（2024）七年级下册5.3 实践与探索 第3课时 教案

第五章 一元一次方程 5.3 实践与探索 第3课时 工程、行程和配套问题 本节课是华东师大版初中数学七年级下册第五章第三节《实践与探索》第三课时的内容．本课在学生学习了一元一次方程的概念、解一元一次方程的解法后，进一步探究利用一元一次方程解决实际问题．通过本课的学习，学生将学会列一元一次方程解决日常生活中的工程问题、行程问题和配套问题． 到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础和方程知识，对一元一次方程的基本概念有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生从实际问题中找出等量关系，列出一元一次方程可能会遇到困难．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略． 1.通过学习列方程解决日常生活中的工程问题、行程问题和配套问题，进一步感知数学在生活中的作用． 2.通过分析工程问题、行程问题和配套问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步发展分析问题，解决问题的能力． 3.经历由实际问题抽象、建立方程模型的过程，能抓住等量关系列出方程，并能解方程． 4.进一步熟悉列方程解应用题的解题步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型． 重点：解决日常生活中的工程问题、行程问题和配套问题． 难点：找等量关系列一元一次方程解决实际问题． 复习回顾 1.一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？ 2.一件工作，如果甲单独做3小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？ 3.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系？ 答案：1. ；2. ；3.工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率． 设计意图：复习回顾已学知识，为新课的学习做准备． 探究新知 活动一：工程问题 问题1 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天． （1）两人合作需几天完成？ （2）如果师傅先工作了2天，然后与徒弟合作，问还需几天完成？ （3）现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得报酬900元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 试解答这一系列问题，并和同学们一起交流各自的做法． 解：（1）设两人合作完成需要x天． 列表分析： 可列方程： 解得x＝2.4 答：两人合作完成需要2.4天． （2）设还需y天完成． 列表分析： 可列方程： 解得y＝1.2． 答：还需1.2天完成． （3）设完成这项工作总共用了z天． 列表分析： 可列方程： 解得z＝3 徒弟完成工作量的，师傅完成工作量的． 所以徒弟与师傅平分报酬，每人分得450元． 应用新知 经典例题 例1 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 分析 把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据工作效率×工作时间＝工作量，列方程． 解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得 ． 解得 x＝8 答：要8天可以铺好这条管线． 小结：工程问题 工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量＝工作效率×工作时间 若把工作量看作1，则工作效率＝1÷工作时间 (1)按工作时间，各时间段的工作量之和＝完成的工作量， (2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量＋乙的工作量＝完成的工作量． 设计意图：引导学生自己动手，如何用一元一次方程解决工程问题，提高读题审题的能力，并规范答题的步骤．体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力． 活动二：行程问题 例2 小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去 ... ...