3.4 乘法公式(1)———平方差公式 1．(3＋2y)(3－2y)＝( B ) A．9＋4y2 B．9－4y2 C．9＋2y2 D．9－2y2 2．下列各式能用平方差公式计算的是( C ) A．(3m＋n)(m－n) B．(－3m－n)(－m＋3n) C．(3m＋n)(－3m＋n) D．(－3m＋n)(3m－n) 3．计算下列各式，其结果为a2－1的是( D ) A．(a－1)2 B．(－a－1)(a＋1) C．(－a＋1)(－a＋1) D．(－a＋1)(－a－1) 4．一个长方形的长为2x－y，宽为2x＋y，则这个长方形的面积是( A ) A．4x2－y2 B．4x2＋y2 C．2x2－y2 D．2x2＋y2 5．已知x，y满足方程组则x2－4y2的值为( A ) A．－5 B．4 C．5 D．25 6．计算：(1)(b＋12)(__b－12__)＝b2－144。 (2)(__－x－0.5y__)＝x2－y2。 (3)(a＋2)(a2＋4)(a4＋16)(a－2)＝__a8－256__。 7．按照如图所示的程序计算，如果开始输入的m值为，则最后输出的结果是__15__。 8．如果(a＋b＋1)(a＋b－1)＝3，那么a＋b的值为__±2__。 9．计算。 (1)。 (2)(－2y2－3x)(3x－2y2)。 解：(1)原式＝m2－。 (2)原式＝(－2y2)2－(3x)2＝4y4－9x2。 10．运用平方差公式计算。 (1)31×29。 (2)2 0222－2 023×2 021。 解：(1)原式＝(30＋1)×(30－1)＝302－12＝899。 (2)原式＝2 0222－(2 022＋1)×(2 022－1)＝1。 11．如图，在长方形ABCD中，E为AB的中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N。欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a＋b)(a－b)＝a2－b2，连结AC，记△ABC的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2.若a＝3b，则的值为( C ) A． B． C． D． 12．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a m(a>6)的正方形土地租给某农户，第二年，他对该农户说：“我把这块地的一边增加6 m，相邻的另一边减少6 m，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，该农户的租地面积会( C ) A．没有变化 B．变大 C．变小 D．无法确定 13．先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2。 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2。 当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝5－20＝－15。 14．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M。 (1)用含a，M的代数式表示A中能使用的面积__a2－M__。 (2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面积。 解：B中能使用的面积为b2－M， 则A比B多出的使用面积为a2－M－(b2－M)＝a2－b2。 ∵a＋b＝10，a－b＝5， ∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×5＝50， ∴A比B多出的使用面积为50。 15．乘法公式的探究及应用。 (1)如图1，可以求出阴影部分的面积是__a2－b2__。(写成两数平方差的形式) (2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是__a－b__，长是__a＋b__，面积是__(a－b)(a＋b)__。(写成多项式乘法的形式) (3)比较以上两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：__(a＋b)(a－b)＝a2－b2__。(用式子表达) (4)运用你所得到的公式，计算下列式子。 ①1 002×998。 ②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1。 ③计算：2＋＝__4__。 解：(2)由题意可得，拼成长方形的宽是a－b，长是a＋b，面积是 (a＋b)(a－b)。 故答案为a－b，a＋b，(a－b)(a＋b)。 (3)(a＋b)(a－b)＝a2－b2 (4)①1 002×998＝(1 000＋2)(1 000－2)＝1 0002－22 ＝1 000 000－4＝999 996。 ②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1 ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)…(232＋1)＋1 ＝264－1＋1 ＝264。 ③43.4 乘法公式(1)———平方差公式 1．(3＋2y)(3－2y)＝( ) A． ... ...
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