浙教版（2024）七年级下册3.4乘法公式(2)——完全平方公式 同步练习(含答案)

3.4　乘法公式(2)———完全平方公式 1．下列各式中，与(x－1)2相等的是(　A　) A．x2－2x＋1　　　　B．x2－2x－1 C．x2－1 D．x2 2．下列等式中能够成立的是(　B　) A．(x－y)2＝x2－xy＋y2 B．＝x2－xy＋y2 C．(x＋3y)2＝x2＋9y2 D．(m－9)(m＋9)＝m2－9 3．下列各式中，能用完全平方公式计算的是(　B　) A．(3a－2b)(－2b－3a) B．(3a＋2b)(－3a－2b) C．(3a＋2b)(－2a－3b) D．(3a－2b)(3a＋2b) 4．将9.52变形正确的是(　C　) A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5) C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 5．如图，4张长为a、宽为b(a＞b)的长方形纸片，按右图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2。若S1＝2S2，则a∶b＝(　C　) 　　　　　　　　　　　　　 A．3∶2 B．5∶2 C．2∶1 D．3∶1 6．x2＋y2＝(x＋y)2－__2xy__＝(x－y)2＋__2xy__。 7．在等式(2x＋□)2＝4x2＋12xy＋△中，△代表的是__9y2__。 8．利用完全平方公式计算下列各式。 (1)(3＋a)2。 (2)(m－4n)2。 (3)(－3a＋b)2。 (4)(－3a－2b)2。 解：(1)(3＋a)2＝9＋6a＋a2。 (2)(m－4n)2＝m2－8mn＋16n2。 (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2。 (4)(－3a－2b)2＝ 9a2＋12ab＋4b2。 9．利用公式简便运算： (1)19.92。 (2)2032。 解：(1)原式＝(20－0.1)2＝400－4＋0.01＝396.01。 (2)原式＝(200＋3)2＝40 000＋1 200＋9＝41 209。 10．在下面的正方形分割方案中，可以验证(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab的图形是(　D　) 11．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”。如16＝52－32，所以16就是“幸福数”。下列数中为“幸福数”的是(　A　) A．520 B．502 C．250 D．205 12．若(x－1)2＝3，则2x2－4x＋2 023＝__2_027__。 【解析】 ∵(x－1)2＝3，∴x2－2x＋1＝3， ∴x2－2x＝2， ∴2x2－4x＋2 023 ＝2(x2－2x)＋2 023 ＝2×2＋2 023 ＝4＋2 023 ＝2 027。 13．化简。 (1)(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2。 (2)(3＋y)2－(3－y)2。 (3)(x＋2)2－(x－1)(x－2)。 解：(1)原式＝－8y2－4xy。 (2)原式＝(9＋6y＋y2)－(9－6y＋y2)＝12y。 (3)原式＝x2＋4x＋4－(x2－2x－x＋2) ＝x2＋4x＋4－x2＋2x＋x－2 ＝7x＋2。 14．已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3。 (1)化简多项式A。 (2)若(x＋1)2＝36，求A的值。 解：(1)A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3 ＝x2＋4x＋4＋2＋x－2x－x2－3 ＝3x＋3。 (2)∵(x＋1)2＝36， ∴x＋1＝±6， ∴A＝3x＋3＝3(x＋1)＝±18。 15．综合与探究。 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式。例如，由图1可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，基于此，请解答下列问题。 【直接应用】(1)若x＋y＝3，x2＋y2＝5，求xy的值。 【类比应用】(2)若x(3－x)＝2，则x2＋(3－x)2＝__5__。 【知识迁移】(3)将两块形状、大小都一样的特制直角三角板(∠AOB＝∠COD＝90°)按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连结AC，BD。若AD＝14，S△AOC＋S△BOD＝50，求一块直角三角板的面积。 解：(1)∵(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2， 又∵x＋y＝3，x2＋y2＝5， ∴9＝5＋2xy， ∴xy＝2。 (2)设y＝3－x，则x＋y＝x＋(3－x)＝3。 ∵x(3－x)＝2，即xy＝2， ∴x2＋(3－x)2＝x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝32－2×2＝5。 故答案为5。 (3)∵△AOB与△COD形状、大小都一样， ∴AO＝CO，BO＝DO，∠AOB＝∠COD＝90°。 ∵点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上， ∴∠AOC＝180°－∠COD＝90°，∠BOD＝∠AOC＝90°。 设AO＝CO＝x，BO＝DO＝y。 ∵AD＝AO＋OD＝x＋y＝14。 又∵S△AOC＋S△BOD＝x2＋y2＝50， ∴x2＋y2＝100 ... ...