9.4三元一次方程组 同步练（含答案）2024-2025学年数学青岛版七年级下册

1．下列方程组中是三元一次方程组的是( B ) A. B. C.， D. 2．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a＋1，－a＋2b＋4，b＋3c＋9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为( C ) A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6 3．[2024春·邯山区期末]已知方程组，则x＋y＋z的值是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6 4．[2023春·环翠区期中]设＝＝，则的值为( C ) A. B. C. D. 5．[2024春·固安县期末]已知且x＋y＝3，则z的值为( B ) A．9 B．－3 C．12 D．不确定 6．[2024·齐齐哈尔一模]某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有( C ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 7．(多选)关于方程组的以下解法中，正确的是( ABC ) A．由①②消去z，再由①③消去z B．由①②消去z，再由②③消去z C．由①③消去y，再由①②消去y D．由①②消去z，再由①③消去y 8．(多选)三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( AB ) A. B. C. D. 9．[2024春·海口期中]若是三元一次方程组的解，则k的值是－15． 10．[2024春·海淀区期中]若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c的值是0． 11．[2024·达州期末]已知x，y，z满足＋＋＝0，则x＋y＋z的值为． 12．[2024·成都期末]已知x，y，z满足则x∶y∶z＝_1∶3∶2． 13．[2024春·和平期末]在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝－2；当x＝－1时，y＝20；当x＝2时，y＝5.则a＝6，b＝－11，c＝3． 14．(1)[2024春·松江区期末]解方程组： (2)[2024春·眉山期中]解方程组 解：(1) 由②－①，得3x＋3y＝3④， 由③－②，得21x＋3y＝57⑤， 由⑤－④，得18x＝54， 解得x＝3， 将x＝3代入④，得9＋3y＝3， 解得y＝－2， 将x＝3，y＝－2代入①，得3＋2＋z＝0， 解得z＝－5， 所以方程组的解为 (2) ①×5－②，得4x＋7y＝23④， 由③x＝4y，代入④得16y＋7y＝23， 解得y＝1， 将y＝1代入③，得x＝4， 将x＝4，y＝1代入①，得z＝1， 则方程组的解为 15．对于有理数x，y，定义新运算x*y＝ax＋by＋c.其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2＝9，(－3)*3＝6，0*1＝2.求a，b，c的值． 解：根据题中的新定义化简，得 ①×3＋②得9b＋4c＝33④， ③×9－④得5c＝－15， 解得c＝－3， 把c＝－3代入③，得b－3＝2， 解得b＝5， 把b＝5，c＝－3代入①，得a＋10－3＝9， 解得a＝2， 则方程组的解为 16．[2024春·福州期中]魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡，母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡和小鸡各多少只？设公鸡，母鸡和小鸡各有x，y，z只，请回答下列问题． (1)请列出满足题意的方程组，并求出y与z(用含x的代数式表示)； (2)由于x，y，z均为小于100的正整数，请写出所有满足条件的x的值． 解：(1)由题意，得 解得 (2)由(1)得 因为x，y，z都是正整数， 所以x，x都是正整数， 所以x一定是4的倍数， 当x＝4时，y＝18，z＝78，符合题意； 当x＝8时，y＝11，z＝81，符合题意； 当x＝12时，y＝4，z＝84，符合题意； 当x＝16时，y＝－3，z＝87，不符合题意； 同理当x>16时都不满足题意； 综上所述，x＝4或x＝8或x＝12. 17．[2024·淄博期中](1)数学活动：探究不定方程． 小张，小王两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组虽然解不出x，y，z的具 ... ...