第10章整式的乘法与除法 章末突破（含答案）2024-2025学年数学青岛版七年级下册

第10章整式的乘法与除法 类型一 同底数幂的乘法 1．[2024春·桂林期中]计算－x3·x2的结果是( A ) A．－x5 B．x6 C．x5 D．－x6 类型二 积的乘方和幂的乘方 3．[2023·锦州]下列运算正确的是( B ) A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a5 C．(a2)3＝a5 D．(－2a2)3＝6a6 4．[2024春·菏泽期中]新定义：a*b＝(ab)m＋(ba)n(a，b，m，n均为正整数)，例如：3*2＝(32)m＋(23)n.若1*4＝8，2*2＝10，则42m＋n的值为( D ) A．18 B．24 C．36 D．63 类型三 同底数幂的除法 5．已知2x－3y－2＝0，则(10x)2÷(10y)3＝100． 6．[2024春·泰安期中]若10a＝5，10b＝2，则102a－b的值为． 类型四 零指数幂和负整数指数幂 7．已知a＝(－)－3，b＝(－1)2 023，c＝()0×()－2，则a，b，c的大小关系是( D ) A．a>b>c B．c>a>b C．b>c>a D．c>b>a 8．[2024春·烟台期中]已知＝3，且(a－3)0＝1，则a－3的值为－． 类型五 科学记数法 9．[2024春·章丘区期末]刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为32 μm～38 μm，其中1 μm＝10－6 m，数据“38 μm”换算成米用科学记数法表示为( B ) A．3.8×10－7 m B．3.8×10－5 m C．0.38×10－4 m D．3.8×10－3 m 10．[2024·藁城区二模]已知一个水分子的直径约为4×10－10米，某花粉的直径约为5×10－4米，用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分子直径的( D ) A．8×10－7倍 B．1.25×107倍 C．8×10－6倍 D．1.25×106倍 类型六 整式的乘法 11．[2024春·菏泽期中]计算： (1)3b2·5a·(－2a3)2； (2)－2x2(x4－3x3－2)； (3)(2x－y＋1)(3＋5x)． 解：(1)3b2·5a·(－2a3)2 ＝15ab2·4a6 ＝60a7b2； (2)－2x2(x4－3x3－2) ＝－2x6＋6x5＋4x2； (3)(2x－y＋1)(3＋5x) ＝6x＋10x2－3y－5xy＋3＋5x ＝10x2＋11x－5xy－3y＋3； 12．[2024春·青岛期中]如果整式(mx2＋x－3)(x2－2x＋1)运算后不含x2项，求m的值并计算结果． 解：(mx2＋x－3)(x2－2x＋1) ＝mx4－2mx3＋mx2＋x3－2x2＋x－3x2＋6x－3 ＝mx4＋(－2m＋1)x3＋(m－5)x2＋7x－3， 因为不含x2项， 所以m－5＝0， 所以m＝5， 当m＝5时， 原式＝5x4＋(－2×5＋1)x3＋(5－5)x2＋7x－3 ＝5x4－9x3＋7x－3. 类型七 平方差公式 13．[2024春·东城区期中]下列式子： ①(－x－y)(－x＋y) ②(－x＋y)(x－y) ③(x＋y＋z)(x＋y－z) ④(x2＋y2)(y2－x2)． 其中能用平方差公式运算的是①③④． 14．填空： (1)(－2y－1)·(2y－1)＝1－4y2； (2)(5a－b)·(5a＋b)＝25a2－b2. 15．化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)＝－2． 16．计算：(－a－b)(b－a)＝a2－b2． 17．[2024春·威海期中]计算：(－)2 024×32 024＋299×301＝90_000． 类型八 完全平方公式 18．[2024春·秦淮区期末]下列各式中，计算正确的是( A ) A．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2 B．(－3x＋2)(3x－2)＝9x2－4 C．(x－1)(y－1)＝xy－x－y－1 D．(－2x＋y)(2x＋y)＝4x2－y2 19．[2024春·菏泽期末]已知多项式x2－2(m＋1)x＋1是完全平方式，则m的值为－2或0． 20．[2024·康县模拟]计算：(2x＋1)(2x－1)(4x2－1)＝16x4－8x2＋1． 21．先化简，再求值：(2a－1)2＋6a(a＋1)－(3a＋2)(3a－2)，其中a2＋2a－3＝0. 解：因为a2＋2a－3＝0， 所以a2＋2a＝3， (2a－1)2＋6a(a＋1)－(3a＋2)(3a－2) ＝4a2－4a＋1＋6a2＋6a－9a2＋4 ＝a2＋2a＋5 ＝3＋5 ＝8. 22．已知x＋＝3，求下列各式的值：(1)(x－)2；(2)x4＋. 解：(1)因为(x＋)2＝x2＋2·x·＋， 所以(x－)2 ＝x2－2·x·＋ ＝x2＋2x·＋－4x· ＝(x＋)2－4x· ＝32－4 ＝5； (2)因为(x－)2＝x2－2＋， 所以x2＋ ＝(x－)2＋2 ＝5＋2 ＝7， 因为 ... ...