2025年八省T8高三第二次联考数学试题 答案（PDF版，含解析）

２０２５届高三部分重点中学３月联合测评 数学试题参考答案及多维细目表 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ １,又cos( ) １ ５ ４ α－β ＝－ ,故 ２ ４ t ＝４． 又t＞０,∴t 答案 C A D B A C ５ ＝ ． 题号 ７ ８ ９ １０ １１ ２ ６．【答案】答案 D B ACD ACD BCD C 【解析】由Cm ＝CN－mN N 知,当N 为偶数时,Cm nN ,CN １．【答案】C 均有N－２i ２＋１ 个不同的取值．由方程是椭圆的方程 【解析】∵(１－i)z＝－２i,∴z＝１－i＝１－i ,故 知,Cm ≠CnN N ,故方程可表示的不同的椭圆方程的 z ＝ ２． ２．【答案】A 个数为 N ＋１÷ N,令 N N ＋１÷ ＝１２,解得 è２ ２ è２ ２ 【解析】对于集合 １P,由１－２x＞０,得x＜ ,∴P N＝６．２ x 当N 为奇数时,Cm １ N , N＋１ CnN 均有 个不同的取 ＝ －∞, ÷ ;对于集合 ,由 x １－e ２ Q e ＞０ ,得 ２ ＜ ２ è 值．故方程可表示的不同的椭圆方程的个数为 １,∴Q＝ ,１ ,故P∩Q＝ ,１ －∞ ÷ －∞ ÷． N＋１ N－１ N＋１ N－１２ è ２ è ２ ,令 ＝１２,解得２ ２ ２ ２ N ３．【答案】D ＝７． 【解析】已知实数a＜b,若m＞０,例如a＝－２,b 综上所述,N＝６或７． ＝－１, a a＋m m＝２,得 ＞ ,∴“m＞０”不是“ a ７．【答案】D b b＋m b 【解析】该同学收集了四组数据,由表中数据知 a x＋m ＜ ”的充分条件;b＋m ５＝ , ５ ２ y ＝ ,２ 若a a＋m＜ ,例如 , , 符合此b b＋m a＝０b＝１m＝－２ ( ５ ５１×０＋２×２＋３×３＋４×５)－４×２×２ 不等式,但是m＜０, “ a a＋m ∴ m＞０”不是“b ＜ ” ∴b＝ ２ b＋m (１２＋２２＋３２＋４２)－４× ５ ÷ è２ 的必要条件． ８, ５ ５ ８ ３a a＋m ＝ 又收集了两组数据(, ∴“m＞０”是“ ＜ ”的既不充分也不必要 ５ a＝２－２×５＝－２． ５ b b＋m 条件． ４)和( － ７ － １９ ６,５)后,新的平均数为x′＝ , ,２ y′＝６ ∴b′＝ ４．【答案】B ７ １９ 【解析】由题意知,各层楼的灯笼数从上至下依次 (１×０＋２×２＋３×３＋４×５＋５×４＋６×５)－６×２×６ 成等比数列,记为数列{an},第５层楼所挂灯笼 ２(１２＋２２＋３２＋４２＋５２＋６２)－６× ７ ÷ a (, １－q ５) è２ 数为a１ 公比q＝２．由S５＝ １ ＝１８６,解１－q ３３, １９ ３３ ７ ２＝ , ,３５a′＝６－３５×２＝－１５ ∴b＞b′a＜a′．得a１＝６． ∴最中间一层的灯笼数为a３＝a ２ 【答案】１q ＝２４． ８． B ５．【答案】A 【解析】A(x１,y１),B(x ２２,y２)是圆C:(x－１)＋ 【解析】令sinα＋sinβ＝t(t＞０)①,∵cosα＋cos y ２ β ＝４上的动点,圆心C(１,０), １ ＝ ②,∴由①２＋②２, ４ 得 ２ ２＋２cos (α－β)＝t２＋ ∴(x１－１)(x２－１)＋y → → １y２＝CA CB＝－ ,且３ 数学试题　参考答案　第１　页　共７页 CA→ ＝ CB→ ＝２,由BM→ ＝３MA→,得CM→ ＝ ２ ∴０＜b＜ ． ３ CA→ １ ＋ CB→,∴ CM→ ＝ ３CA→ １ ＋ CB→ ２ ３ ÷ ２ ２ ２ ２ ２ ４ ４ è４ ４ ＝ a ＋b ＝ (２－３b)＋b ＝１０b －１２b＋４＝ ２ ９ |CA→|２ １ →２ ３＋ → → ２ ３ １０ ３ b－ ÷ ＋ ,当b＝ 时,a２＋b２ 取得最小 １６ １６|CB| ＋８CA CB＝ ２． è ５ ５ ５ ２ ∴动点M 在圆心为C(１,０),半径为 ２的圆上运 值,最小值为 ,∴选项B错误;５ ２ ２ 动, y点P 在椭圆 x ＋ ＝１上运动,则 MP→ ≤ ２ a a＋３b a ３b a９ ８ a ＋３b＝ a ＋３b＝１＋a ＋３b≥１＋ P→C ＋ ２． ３b a ３b a 又 (, )为 椭 圆x ２ y２ ２ a ３b＝３ ,当且仅当 a ＝ ,即 C １ ０ ＋ ＝１ 的 右 焦 点,∴ ３b a＝３b＝１ ９ ８ 时取等,∴选项C正确; PC 的最大值为３＋１＝４,此时P 为椭圆的左 １ ３ 顶点,点 M 的坐标为(１＋ ２,０),∴ MP→ 的 ... ...