2025届T8第二次联考高三数学试题（PDF版，含解析）

2025届高三部分重点中学 3月联合测评 (T8联考) 数学试题 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知复数 z满足 z+ 2i= zi，则 |z| = A. 5 B. 55 C. 2 D. 3 3 x 2.已知集合P= x y=ln 1-e 1-2x ,Q= y y= 2 ，则P∩Q= A. -∞, 1 B. 12 2 ,+∞ C. 0, 1 2 D. 3. a a+m已知实数 a< b，则＂m> 0＂是＂ < ＂的 b b+m A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 2025年蛇年春晚的武汉分会场地点设在黄鹤楼，楼的外观有五层而实际上内部有九层.为营造春 节的喜庆气氛，主办方决定在黄鹤楼的外部用灯笼进行装饰.这五层楼预计共挂 186盏灯笼，且相 邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的 2倍，则最中间一层需要挂灯笼的数量为 A. 12盏 B. 24盏 C. 36盏 D. 48盏 5. cosα+ cosβ= 1 ,cos α-β =- 1若 2 4 ，其中 α,β∈ 0,π ，则 sinα+ sinβ= A. 5 6 5 32 B. 2 C. 4 D. 2 6.设N为正整数，在平面直角坐标系Oxy中，若CmN x2+Cn 2Ny = 1(0≤m≤N ,0≤n≤N，且m,n∈ Z)恰好能表示出 12个不同的椭圆方程，则N的一个可能取值为 A. 12 B. 8 C. 7 D. 5 7.在研究性学习活动中，某位学生收集了两个变量 x与 y之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 y 0 2 3 5 根据上表数据所得经验回归方程为 y= bx+ a.该同学又收集了两组数据 x= 5,y= 4和 x= 6,y = 5 ，利用这六组数据求得的经验回归方程为 y= b′x+ a′，则以下结论正确的是参考公式：经验回 n xiyi-nxy 归方程为 y= bx+ ，其中 b= i=1n ,a= y- bx. x2i-nx 2 i=1 A. b> b′,a > a′ B. b< b′,a > a C. b< b′,a < a D. b> b′,a < a ′ 8. 4已知A x1,y1 ,B x2,y2 是圆C: x-1 2 + y2= 4上的动点，且 x1-1 x2-1 + y1y2=- 3 ，当点 1 x2= : + y 2 M满足BM 3MA，点P在椭圆E 9 8 = 1上运动时，|MP|的最大值为 A. 3+ 3 B. 4+ 2 C. 4+ 3 D. 5+ 2 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分 9.如图，圆锥SO的底面半径为 1，侧面积为 4π,ΔSAB是圆锥的一个轴截面，则 S A. 圆锥的母线长为 4 B. 2π圆锥SO的侧面展开图的圆心角为 3 C. 由A点出发绕圆锥侧面一周，又回到A点的细绳长度的最小值为 4 2 D. 15该圆锥内部可容纳的球的最大半径为 A O B5 10. 4已知 a,b均为正实数，且过点M a,b 的直线与抛物线 y2=-2px(p> 0)相切于点N -2, 3 ，下 列说法正确的是 A. a+ 3b= 2 B. a2+ b2 1的最小值为 2 C. 2 + a 1 3 16a 的最小值为 3 D. a+1 + + 的最小值为3b b 2 9 11.设曲线C:x2 x-y = 2，下列说法正确的是 A. 曲线C的图象仅在第一，三象限内 B. 曲线C的渐近线为直线 y= x和 y轴 C. 曲线C与曲线E:y2 y-x = 2没有交点 D. 曲线C与圆O:x2+ y2= 2交于A,B两点，直线AB的斜率大于 2+ 1 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 12.若 1-ax 6 a≠0 展开式的各二项式系数的和是其系数和的 64倍，则实数 a的值为 . 13.已知函数 f(x) = sin 2ωx- π6 - 1(ω> 0)在区间 0,π 上恰有两个零点，则ω的取值范围是 . 14.若函数 y= f x 满足：对任意的正实数m,n，有 f(m+n)> f(m) + f(n)恒成立，则称函数 y= f x 为＂Γ函数＂.若函数 f x = ln x+1 + ax2是＂Γ函数＂，则实数 a的取值范围是 . 四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13分) 在ΔABC中，内角A,B,C 3所对的边分别为 a,b,c，且 bcosC= 5 a+ ccosB. (1)求证：tanB= 4tanC； (2)若 c= 5 ,sinC= 55 ，求ΔABC的面积. 2 16. (本小题满分 15分) 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD= 1, ... ...