2024-2025学年陕西省西安市部分学校2025届高三第二次模拟考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省西安市部分学校2025届高三第二次模拟考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若复数，则( ) A. B. C. D. 3.若函数图象的一个对称中心为点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 4.近年来，新能源汽车产销量的快速增长推动了动力电池产业的发展已知蓄电池的容量单位：、放电时间单位：与放电电流单位：之间满足的关系式为在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为( ) A. B. C. D. 5.在正四棱锥中，已知，，则该正四棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 6.对于函数，若存在两个常数，，使得，则称是“平方差关联函数”已知函数是“平方差关联函数”，则( ) A. B. C. D. 7.已知椭圆：的上、下顶点分别为，，左、右焦点分别为，，点在上，且的离心率为，的周长为，则四边形的面积为( ) A. B. C. D. 8.已知定义在上的函数满足，，且，设函数，则( ) A. 只有个零点，且该零点在内 B. 有个零点，且个零点分别在和内 C. 只有个零点，且该零点在内 D. 有个零点，且个零点分别在和内 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某学校为了提高高三年级学生的某学科成绩，在第一次联考后采取了“培优补短”等一系列举措．为了更好地总结经验，现从高三年级名学生中随机抽取名学生，将其前后两次联考成绩满分分分别按照，，，分成五组，绘制成频率分布直方图，如图所示．下列说法正确的是( ) A. B. 估计该年级第二次联考成绩在分以上的学生比第一次联考对应分数段的多人 C. 第二次联考学生的成绩波动更小 D. 与第一次联考相比，第二次联考成绩在内的学生人数减少，在内的学生人数增加 10.已知点和圆：，过作圆的两条切线，，切点分别为，，再取一条与圆相切的切线与，不重合，则( ) A. B. C. ，与围成三角形的面积的最大值为 D. ，与围成三角形的周长的最小值为 11.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列命题正确的是( ) A. 只有最大值，没有最小值 B. 只有最小值，没有最大值 C. 有两个零点 D. 只有一个极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，满足，，且，则，夹角的余弦值为 ． 13.法国数学家费马于年提出了以下猜想：是质数．后来数学家欧拉证明了这个猜想不成立．现设，为数列的前项和，则的最小值是 ． 14.九章算术商功中有如下类似问题：今有刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．意思如下：今有一个刍童，上底面宽尺、长尺，下底面宽尺、长尺，高尺．刍童是上、下底面为相互平行的不相似长方形，且两底面的中心连线与底面垂直的六面体，如图，若是该六面体上底面的一个顶点，点在下底面的外接圆上，则线段长度的最大值为 尺． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 若，，求的图象在点处的切线方程； 若，且在处取得极值，求的单调区间以及的最小值． 16.本小题分 如图，在长方体中，底面是正方形，点在线段上，且，． 证明：平面平面． 求二面角的正弦值． 17.本小题分 某医院计划从急诊科、骨科中选调医生组建一支人医疗救援队，该院骨科、急诊科各有名医生报名加入医疗救援队． 若小张是这次报名的骨科医生，求小张被选入医疗救援队的概率 设被选入医疗救援队的骨科医生人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 18.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，已知，且． 求； 若点在线段上，为的角平分线，且，求的周长． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，已知任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫 ... ...